逐步插入回路法（Hierholzer算法）

Luogu P2731 騎馬修柵欄 Riding the Fences

題目背景

Farmer John每年有很多柵欄要修理。他總是騎着馬穿過每一個柵欄並修復它破損的地方。

題目描述

John是一個與其他農民一樣懶的人。他討厭騎馬，因此從來不兩次經過一個柵欄。你必須編一個程序，讀入柵欄網絡的描述，並計算出一條修柵欄的路徑，使每個柵欄都恰好被經過一次。John能從任何一個頂點(即兩個柵欄的交點)開始騎馬，在任意一個頂點結束。

每一個柵欄連接兩個頂點，頂點用1到500標號(雖然有的農場並沒有500個頂點)。一個頂點上可連接任意多(>=1)個柵欄。兩頂點間可能有多個柵欄。所有柵欄都是連通的(也就是你可以從任意一個柵欄到達另外的所有柵欄)。

你的程序必須輸出騎馬的路徑(用路上依次經過的頂點號碼表示)。我們如果把輸出的路徑看成是一個500進制的數，那么當存在多組解的情況下，輸出500進制表示法中最小的一個 (也就是輸出第一位較小的，如果還有多組解，輸出第二位較小的，等等)。

輸入數據保證至少有一個解。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

第1行: 一個整數F(1 <= F <= 1024)，表示柵欄的數目

第2到F+1行: 每行兩個整數i, j(1 <= i,j <= 500)表示這條柵欄連接i與j號頂點。

 

輸出格式：

 

輸出應當有F+1行，每行一個整數，依次表示路徑經過的頂點號。注意數據可能有多組解，但是只有上面題目要求的那一組解是認為正確的。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

9
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5
2 5
5 6
5 7
4 6

輸出樣例#1：

1
2
3
4
2
5
4
6
5
7

算法流程（無向圖）：

1.判斷奇點數。奇點數若為0則任意指定起點，奇點數若為2則指定起點為奇點。

2.開始遞歸函數Hierholzer(x):
　　循環尋找與x相連的邊(x,u):
　　　　刪除(x,u)
　　　　刪除(u,x)
　　　　Hierholzer(u);
　　將x插入答案隊列之中

3.倒序輸出答案隊列

 

下面是該題的代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1025;
multiset<int> to[N];
int len[N];
int road[N],k;
void dfs(int x){
    for(auto a=to[x].begin();a!=to[x].end();a=to[x].begin()){//auto類型為C++11標准，可進行自動類型推斷 
        int u=*a;
        to[x].erase(a);
        to[u].erase(to[u].find(x));//刪邊 
        dfs(u);//遞歸 
    }
    road[k++]=x;//往答案隊列里插入答案 
}

int main(){
    int m,a,b;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        len[a]++,len[b]++;
        to[a].insert(b);
        to[b].insert(a);
    }
    int s=-1,e=-1;//起點與終點 
    for(int i=1;i<=1024;i++)
        if(len[i]%2==1){
            if(s==-1)s=i;
            else if(e==-1)e=i;
            else exit(1);
        }//判斷每個點的度數 
    if(s==-1)s=1;
    dfs(s);//開始遞歸 
    for(k=k-1;k>=0;k--)
        printf("%d\n",road[k]);//倒序輸出答案 
    return 0;
}