模糊系統


 

模糊系統包含三個主要組件:模糊器、模糊推理機、解模糊器

模糊器:將真值變量轉換成模糊集合。

①單值模糊器。單值模糊器將一個實值點x∈U映射成U上的一個模糊單指A',A'在x點上的隸屬度值為1,在U中其他點上的隸屬度值為0。

 

②高斯模糊器。高斯模糊器將x∈U映射成U上的模糊集A',它具有如下高斯隸屬度函數:

 

③三角形模糊器。三角形模糊器將x∈U映射成U上的模糊集A',它具有如下三角形隸屬度函數:

 

模糊推理機:根據模糊邏輯原理,通過組合這些模糊IF-THEN規則來決定如何將輸入論域U上的模糊集合映射到輸出論域V上的模糊集合。

①乘積推理機

使用模糊並組合的獨立推理;Mamdani積含義;所有t-范數算子都選用代數積算子,所有s-范數算子都選用最大算子。

 

給定U上一個模糊集合A',乘積推理機可以由式給出V上的模糊集合B'。

 

②最小推理機

使用模糊並組合的獨立推理;Mamdanin最小含義;所有t-范數算子都選用最小算子,所有s-范數都選用最大算子。

給定U上一個模糊集合A',最小推理機可以由式給出V上的模糊集合B'。

 

③Lukasiewicz推理機

使用模糊交組合的獨立推理;Lukasiewicz含義;所有t-范數算子都選用最小算子。

給定U上一個模糊集合A',Lukasiewicz推理機可以由式給出V上的模糊集合B'。

 

④Zadeh推理機

使用基於模糊交組合的獨立推理;Zadeh含義;所有t-范數算子都選用最小算子。

給定U上一個模糊集合A',Zadeh推理機可以由式給出V上的模糊集合B'。

 

⑤Dienes-Rescher推理機

使用基於模糊交組合的獨立推理;Dienes-Rescher含義;所有t-范數算子都選用最小算子。

給定U上一個模糊集合A',Dienes-Rescher推理機可以由式給出V上的模糊集合B'。

 

解模糊器:將模糊集合轉變成真值變量。

 ①重心解模糊器。重心解模糊器所以確定的y是B'的隸屬度函數所涵蓋區域的中心。即:

其中,是常規積分。

 

②中心平均解模糊器。由於模糊集B'是M個模糊集的模糊合並成或模糊交合成,所以一個好的逼近就是M個模糊集中心的加權平均,其權重等於相應模糊集的高度。

③最大值解模糊器。

 


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