一、題目：交錯字符串
給定三個字符串 s1, s2, s3, 驗證 s3 是否是由 s1 和 s2 交錯組成的。
示例 1:
輸入: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac" 輸出: true
示例 2:
輸入: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc" 輸出: false
思路：動態規划：時間O（M*N )，空間O（M*N）
構造一個(M+1)*(N+1)的矩陣dp：dp[i][j] 代表是s1的前i個字符與s3中匹配，s2中前j個字符與s3中匹配.
- 初始化：首行首列則是假設其中一個字符串為空時，另一個字符串是否與目標字符串一一對應。
- dp[0][0]=true. # s3為空時可以由str1和str2的空字符串組成
- dp[i][0]：表示s3[0...i-1]能否由str1[0.....i-1]組成，若可以則dp[i][0]=true,反之則為false
- dp[i][0] = dp[i-1][0] and s1[i-1][0] == s3[i-1][0]
- dp[0][j]：表示s3[0...j-1]能否由str2[0.....j-1]組成，若可以則dp[0][j]=true,反之則為false
- dp[0][j] = dp[0][j-1] and s2[j-1] == s3[j-1]
- 狀態方程：其他位置(i,j),dp[i][j]的值：
dp[i][j] = (dp[i-1][j] == True and s1[i-1] == s3[i+j-1]) or (dp[i][j-1] ==True and s2[j-1] == s3[i+j-1])
- dp[i-1][j]：代表s3[i+j-2]能否被str1[0...i-2]和str2[0...j-1]交錯組成，若可以，以及str1[i-1]等於s3[i+j-1],則dp[i][j]=true,反之則為false
- dp[i][j-1]：代表s3[i+j-2]能否被str1[0...i-1]和str2[0...j-2]交錯組成，若可以，以及str2[j-1]等於s3[i+j-1],則dp[i][j]=true,反之則為false
- 若前兩種情況都不滿足，則dp[i][j]=false
代碼：
def isInterleave(s1, s2, s3): if len(s3) != len(s2) + len(s1): return False dp = [[False] * (len(s2)+1) for i in range(len(s1)+1)]
#初始化 dp[0][0] = True for j in range(1,len(s2)+1): dp[0][j] = dp[0][j-1] and s2[j-1] == s3[j-1] for i in range(1,len(s1)+1): dp[i][0] = dp[i-1][0] and s1[i-1][0] == s3[i-1][0]
#狀態方程 for i in range(1,len(s1)): for j in range(1,len(s2)): dp[i][j] = (dp[i-1][j] == True and s1[i-1] == s3[i+j-1]) or (dp[i][j-1] ==True and s2[j-1] == s3[i+j-1]) return dp[-1][-1] s1 = "aabcc" s2 = "dbbca" s3 = "aadbbcbcac" isInterleave(s1, s2, s3)
二、題目：正則化表達式匹配【含通配符】
給定一個正則字符串p，一個字符串s。要求驗證s和p是否能匹配。
特別的，正則字符串中僅由兩個特殊字符：'.'表示任意的單個字符，'*'表示其前方緊鄰元素連續出現0個或者更多個。要求匹配需要覆蓋整個輸入字符串，而不是部分的匹配。
s 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母。
p 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母，以及字符 . 和 *。
思路：動態規划：
狀態轉移數組 f [i] [j] 表示利用 p 的前 i 個字符匹配 s 的前 j 個字符的匹配結果（成功為true，失敗為false）。
邊界：
- dp[0][0] = True，s和p都是空格。
- i = 0，只有p為這種情況 p = ‘a*b*c*'才能True，別的都為False。
for i in range(1,len(p)+1):
if p[i-1] == '*': if i >= 2:
dp[0][i] = dp[0][i-2]
- j = 0，全部為False。即p為空，都False。
非邊界：
如果s[i] == p[j] 或者 p[j] == '.'：【如果s的最后一位和p的最后一位相同，則只需要判斷前面的】
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
如果p[j] == '*'：【dp[i][j-2]：*前面一位為0個即可，Sx~P】【dp[i][j-1]：*前面一位為1個，Sx~Pz】【dp[i-1][j]：*匹配x（x==z或者z=='.'）， S~Pzy】
dp[i][j] = dp[i][j-2] || dp[i][j-1] || (dp[i-1][j] and (s[i-1]==p[j-2] or p[j-2]=='.'))
解釋：
對於s和p，設各個最后一個字符為x, y，p的倒數第二字符為z，除此外前面字符設為S,P，則：
s = Sx
p = Pzy
- 如果x == y或y == '.'，則如果S和Pz匹配，則s和p匹配，因為最后兩字字母是匹配的。這就縮減了問題規模。
- 而對於y == '*'的情況，需要考慮z：
如果x != z，則只有在s和P匹配的情況下，s和p才匹配。
如果x == z，設匹配符號為~吧，方便，則如果S~Pzy，Sx~P，Sx~Pz，【S~P，S~Pz也匹配】都可得出s和p匹配。
代碼：
def isMatch(self, s, p): """ :type s: str :type p: str :rtype: bool """ dp = [[False] * (len(p) + 1) for i in range(len(s) + 1)] dp[0][0] = True for i in range(1,len(p)+1): if p[i-1] == '*': if i >= 2: dp[0][i] = dp[0][i-2] for i in range(1,len(s)+1): for j in range(1,len(p)+1): if p[j-1]=='.' or s[i-1] == p[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] elif p[j-1]=='*': dp[i][j] = dp[i][j-2] or dp[i][j-1] or (dp[i-1][j] and (s[i-1]==p[j-2] or p[j-2]=='.')) return dp[len(s)][len(p)]
三、題目：字符串匹配【含通配符？*】
請你寫個程序判斷對於給定字符串s，字符串p是否能與其匹配。s串僅包含字母，p串可以包含字母和字符'?'、'*'。匹配的規則如下：
'?'可以匹配任意一位英文字母（不區分大小寫）
'*'用於表示任意多位英文字母（不區分大小寫，可以是0位）
例如，字符串“ab*ba*a*”和“a?b*abbbb”都可匹配字符串“abbababbbb”。
思路：動態規划：時間O(M*N)，空間O（M*N)
bp[i][j]表示s的前i個字符和p的前j個字符是否匹配。
邊界：
- bp[0][0] = True
- b[0][j]的值取決於p前一個位置是否為‘*’以及前一情況是否匹配。
非邊界：
- 當p[j]等於‘?’或者s[i] == p[j]時，則 bp[i][j] 的值取決於 bp[i-1][j-1]，即為s的前一位置和p的前一位置是否匹配；
- 當p[j]等於‘*’時，如果該‘*’可以匹配s中的0個或者1個字符，分別對應bp[i][j-1]，即s的當前位置和p的前一位置是否匹配，以及bp[i-1][j-1]，即s的前一位置和p的前一位置是否匹配。
代碼：
def isMatch(s, p): dp = [[False] * (len(p) + 1) for i in range(len(s) + 1)] #邊界 dp[0][0] = True for j in range(1,len(p)+1): #邊界 dp[0][j] = dp[0][j-1] and p[j-1] == '*' for i in range(1,len(s)+1): if p[j-1] == '?' or s[i-1] == p[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] elif p[j-1] == '*': dp[i][j] = bp[i][j-1] or dp[i-1][j-1] return dp[len(s)][len(p)] s = 'a' p = 'a***b*a' isMatch(s, p)
四、題目：leetcode[115] Distinct Subsequences
給定字符串S和T，S通過刪除某些位置的字符得到T的話，就記作一種subSequence。返回總共有幾種。
Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"
思路：動態規划
dp[i][j]表示T的從0開始長度為i的子串和S的從0開始長度為j的子串的匹配的個數。那么最后目標就是dp[len(S)][len(T)];
比如, dp[2][3]表示T中的ra和S中的rab的匹配情況。
邊界：
dp[0][0] = 1; // T和S都是空串.
dp[0][ 1 ... len(S) ] = 1; // T是空串，S只有一種子序列匹配。
dp[1 ... len(T) ][0] = 0; // S是空串，T不是空串，S沒有子序列匹配。
非邊界：
- 顯然，至少有dp[i][j] = dp[i][j - 1].
比如, 因為T 中的"ra" 匹配S中的 "ra"， 所以dp[2][2] = 1 。 顯然T 中的"ra" 也匹配S中的 "rab"，所以s[2][3] 至少可以等於dp[2][2]。
- 如果T[i-1] == S[j-1]， 那么dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (T[i - 1] == S[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0)；
比如, T中的"rab"和S中的"rab"顯然匹配，
根據(1)， T中的"rab"顯然匹配S中的“rabb”，所以dp[3][4] = dp[3][3] = 1，
根據(2), T中的"rab"中的b等於S中的"rab1b2"中的b2, 所以要把T中的"rab"和S中的"rab1"的匹配個數累加到當前的dp[3][4]中。 所以dp[3][4] += dp[2][3] = 2;
代碼:
class Solution { public: int numDistinct(string S, string T) { vector<vector<int> > dp(T.length() + 1, vector<int>(S.length() + 1, 0)); dp[0][0] = 1; for (int i = 1; i < S.length() + 1; ++i) dp[0][i] = 1; for (int i = 1; i < T.length() + 1; ++i) dp[i][0] = 0; for (int i = 1; i < T.length() + 1; ++i) { for (int j = 1; j < S.length() + 1; ++j) { dp[i][j] = dp[i][j - 1]; if (S[j - 1] == T[i - 1]) dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1]; } } return dp[T.length()][S.length()]; } };
五、題目：字符串匹配
有一個字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，里面是否包含另一個字符串"ABCDABD"？如果匹配則返回True，否則FALSE。