本文參考自《劍指offer》一書，代碼采用Java語言。
題目
如何得到一個數據流中的中位數？如果從數據流中讀出奇數個數值，那么中位數就是所有數值排序之后位於中間的數值。如果從數據流中讀出偶數個數值，那么中位數就是所有數值排序之后中間兩個數的平均值。
思路
所謂數據流，就是不會一次性讀入所有數據，只能一個一個讀取，每一步都要求能計算中位數。
將讀入的數據分為兩部分，一部分數字小，另一部分大。小的一部分采用大頂堆存放，大的一部分采用小頂堆存放。當總個數為偶數時，使兩個堆的數目相同，則中位數=大頂堆的最大數字與小頂堆的最小數字的平均值；而總個數為奇數時，使小頂堆的個數比大頂堆多一，則中位數=小頂堆的最小數字。
因此，插入的步驟如下：
1.若已讀取的個數為偶數（包括0）時，兩個堆的數目已經相同，將新讀取的數插入到小頂堆中，從而實現小頂堆的個數多一。但是，如果新讀取的數字比大頂堆中最大的數字還小，就不能直接插入到小頂堆中了 ，此時必須將新數字插入到大頂堆中，而將大頂堆中的最大數字插入到小頂堆中，從而實現小頂堆的個數多一。
2若已讀取的個數為奇數時，小頂堆的個數多一，所以要將新讀取數字插入到大頂堆中，此時方法與上面類似。
測試算例
1.功能測試（讀入奇/偶數個數字）
2.邊界值測試（讀入0個、1個、2個數字）
Java代碼
//題目：如何得到一個數據流中的中位數？如果從數據流中讀出奇數個數值，那么
//中位數就是所有數值排序之后位於中間的數值。如果從數據流中讀出偶數個數值，
//那么中位數就是所有數值排序之后中間兩個數的平均值。
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Comparator;
public class StreamMedian {
PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<Integer>(); //小頂堆，默認容量為11
PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(11,new Comparator<Integer>(){ //大頂堆，容量11
public int compare(Integer i1,Integer i2){
return i2-i1;
}
});
public void Insert(Integer num) {
if(((minHeap.size()+maxHeap.size())&1)==0){//偶數時,下個數字加入小頂堆
if(!maxHeap.isEmpty() && maxHeap.peek()>num){
maxHeap.offer(num);
num=maxHeap.poll();
}
minHeap.offer(num);
}else{//奇數時，下一個數字放入大頂堆
if(!minHeap.isEmpty() && minHeap.peek()<num){
minHeap.offer(num);
num=minHeap.poll();
}
maxHeap.offer(num);
}
}
public Double GetMedian() {
if((minHeap.size()+maxHeap.size())==0)
throw new RuntimeException();
double median;
if((minHeap.size()+maxHeap.size()&1)==0){
median=(maxHeap.peek()+minHeap.peek())/2.0;
}else{
median=minHeap.peek();
}
return median;
}
}
收獲
1.最大最小堆可以用PriorityQueue實現，PriorityQueue默認是一個小頂堆，通過傳入自定義的Comparator函數可以實現大頂堆：
PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(11,new Comparator<Integer>(){ //大頂堆，容量11
@Override
public int compare(Integer i1,Integer i2){
return i2-i1; //降序排列
}
});
PriorityQueue的常用方法有：poll(),offer(Object),size(),peek()等。
2.平均值應該定義為double，且（a+b）/2.0 。
3.往最大堆中插入數據時間復雜度是O(logn)，獲取最大數的時間復雜度是O(1)。
4.這道題關鍵在於分成兩個平均分配的部分，奇偶時分別插入到最大最小堆中，利用最大最小堆性質的插入方法要掌握。