Leetcode 295. 數據流的中位數

1.題目要求

中位數是有序列表中間的數。如果列表長度是偶數，中位數則是中間兩個數的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位數是 3

[2,3] 的中位數是 (2 + 3) / 2 = 2.5

設計一個支持以下兩種操作的數據結構：

• void addNum(int num) - 從數據流中添加一個整數到數據結構中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位數。

示例：

  addNum(1)
  addNum(2)
  findMedian() -> 1.5
  addNum(3) 
  findMedian() -> 2

進階:

1. 1. 如果數據流中所有整數都在 0 到 100 范圍內，你將如何優化你的算法？
   2. 如果數據流中 99% 的整數都在 0 到 100 范圍內，你將如何優化你的算法？

 

 

2.解題思路

堆是一個非常重要的數據結構，堆排序在C++中的實現為優先級隊列(Priority_queue），關於這一點，我的另一篇博文 "Leetcode 703. 數據流中的第K大元素"  有更詳細提到，這里不做重復。

LeetCode網站把這一道划分在“堆”一類中，也是提醒我們使用堆結構。這道題很巧妙，我是聽了算法課（牛客網的左程雲大牛）的講解才弄明白。這里的代碼是自己聽懂了思路，獨立寫出來的。

關鍵思路：建立兩個堆（使用priority_queue實現），一個大根堆，一個小根堆。

          （1）一個大根堆，保存所有整數中較小的1/2;一個小根堆，保存所有整數中較大的1/2；
          （2）並且，依次添加元素過程中，兩個堆元素個數的差的絕對值不能超過1；

                 這樣，兩個堆建立好了以后，

          （1）如果輸入的元素個數 n 是偶數，則兩個堆的元素個數相等，分別取大根堆的頂和小根堆的頂，取平均值，即是所求的整個數據流的中位數；

          （2）如果輸入的元素個數 n 是奇數，則必有一個堆的元素個數為（n/2+1），返回這個堆的頂，即為所求的中位數。

 

3.我的代碼

        個人比較喜歡寫段落注釋和行注釋，因為這樣自己一年之后還能快速看懂，當然也方便他人，特別是一起刷題的伙伴，輕松看懂。

        更多的細節講解里都在注釋里。如有錯誤的地方，歡迎多指正。

        代碼通過所有測試案例的時間為124ms。        

class MedianFinder {
public:
    /** initialize your data structure here. */
    MedianFinder() {
        
    }
    
    void addNum(int num) {
        /*建立兩個堆：（1）一個大根堆，保存所有整數中較小的1/2;一個小根堆，保存所有整數中較大的1/2;
          （2）並且，依次添加元素過程中，兩個堆大小的差的絕對值不能超過1； */
        
        //第一元素加入大根堆
        if(heap1.size()==0){
            heap1.push(num);
            return;
        }
        
        if(num<=heap1.top()){
            //第二個元素比大根堆的頂小
            heap1.push(num);
                
             //大根堆元素過多
            if(heap1.size()-heap2.size()>1)
            {
                int temp = heap1.top();
                heap1.pop();
                heap2.push(temp);//大根堆彈出頂到小根堆     
            }
            
        }
        else{
            //第二個元素比大根堆的頂大，直接進入小根堆
            heap2.push(num);
            
            //小根堆元素過多
            if(heap2.size()-heap1.size()>1)
            {
                int temp = heap2.top();
                heap2.pop();
                heap1.push(temp);//小根堆彈出頂到大根堆 
            }
        }
        
    }
    
    double findMedian() {
        //輸入的元素為奇數個
        if(heap1.size() > heap2.size())
            return heap1.top();
        else if(heap1.size() < heap2.size())
            return heap2.top();
        
        //輸入的元素個數為偶數
        else
            return (heap1.top()+heap2.top())/2.0; 
           //取大根堆、小根堆的堆頂元素取平均值，即為所求全局中位數
    }
    
private:
    priority_queue<int> heap1;//默認，大根堆
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> heap2;//小根堆（升序序列）
    
};

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */

  

4.用時更少的示例代碼

 這是我提交解答后，查看細節，看到的Leetcode官網上提交的關於這道題運行時間最短（96ms）的示例代碼。

 LeetCode上刷好多速度排名第一的代碼中都有一段類似的代碼，就是下面代碼中的第一段代碼——優化C++的IO速度。

/*一般地，C++的運行速度不如C的，主要原因是C++的輸入輸出流兼容了C的輸入輸出，因此，C++的速度才會變慢，
  如果去掉C++的輸入輸出的兼容性的話，速度就和C的差不多了*/
static const auto __ = []() {
    // turn off sync
    std::ios::sync_with_stdio(false);
     // untie in/out streams
    std::cin.tie(nullptr);
    return nullptr;
}();


class MedianFinder {
public:
    /** initialize your data structure here. */
   
    //使用vector實現兩個堆，而不是priority_queue
    vector<int> maxheap;
    vector<int> minheap;

    bool flag = true;

    MedianFinder() {       
    }
    
    void addNum(int num) {
        if(flag){
            //構建小根堆
            if(minheap.size()>0&&num>minheap[0]){
                minheap.push_back(num);
                push_heap(minheap.begin(),minheap.end(),greater<int>()); 
                num = minheap[0];
                pop_heap(minheap.begin(),minheap.end(),greater<int>());
                minheap.pop_back();
            }
            maxheap.push_back(num);
            push_heap(maxheap.begin(),maxheap.end(),less<int>());
            flag=false;
        }else{
           //構建大根堆
            if(maxheap.size()>0&&num<maxheap[0]){
                maxheap.push_back(num);
                push_heap(maxheap.begin(),maxheap.end(),less<int>());
                num = maxheap[0];
                pop_heap(maxheap.begin(),maxheap.end(),less<int>());
                maxheap.pop_back();
            }
            minheap.push_back(num);
            push_heap(minheap.begin(),minheap.end(),greater<int>());   
            flag=true;
        }
    }
    
    double findMedian() {
        if(maxheap.size()<1&&minheap.size()<1)
            return 0;
        if(flag){
            return (maxheap[0]+minheap[0])/2.0;   
        }else{
            return maxheap[0];
        }
    }
};

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */

 

參考博客：

      https://blog.csdn.net/xiaosshhaa/article/details/78136032    std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);