算法分析：均攤分析（Amortized Analysis）

均攤分析（Amortized Analysis）

聚合方法（Aggregate Method）

Aggregate 方法不夠精確，下面的兩種方法可以為每種操作分配不同的均攤代價，能夠提供比較精確的上界。

記賬方法（Accounting Method）

勢能方法（Potential Method）

框架

1. 從一數據結構 \(D_0\) 開始
2. 第 i 次操作將 \(D_{i-1}\) 變為 \(D_i\)
3. 第 i 次操作的代價為 \(c_i\)

勢能函數：
\(\Phi:\ \{D_i\} \rightarrow \mathbb{R}\)，其中，

• \(\Phi(D_0) = 0\)
• \(\Phi(D_i) \ge 0\)

均攤代價：\(\hat{c_i} = c_i + (\Phi(D_i) - \Phi(D_{i-1}))\)

均攤分析最核心的是不變式：\(\sum_{i=1}^n \hat{c_i} \ge \sum_{i=1}^n c_i\) 在整個操作序列中都成立。從 Accounting 方法的角度來看，就是賬戶余額非負；從 Potential 方法的角度來看，就是數據結構的勢能非負。

記賬法與勢能法的視角不同：記賬法關注的是每一步操作之后的賬戶余額，而勢能法關注的是每一步的代價。