珂朵莉樹(Chtholly Tree)學習筆記

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珂朵莉樹原理

其原理在於運用一顆樹（set，treap，splay......）其中要求所有元素有序，並且支持基本的操作（刪除，添加，查找......）來實現區間壓縮。

那么區間壓縮的意義在於區間推平這是珂朵莉樹的核心（如果沒有這個操作實際上不一定需要這種算法）

ps：若保證有連續相等甚至遞增的區間，也可以的（吧？)。

可想而知它的操作在於對區間的分裂和合並操作

（為什么？因為這樣可以方便而快捷的區間推平）

珂朵莉樹的實現

在眾多樹中因為set這個c++自帶，所以決定選擇它。

結構

一個node結構體——把它叫區間(已typedef long long LL)

struct node
{
	int l,r;LL v;//這里官方寫法加了一個mutable，看個人寫法
	node(int L,int R,LL V):l(L),r(R),v(V){}
	bool operator < (const node& o) const
	{
		return l<o.l;
	}
};

聲明集合

set<node>s;

初始化

for(int i=1;i<=n;++i)
    s.insert(i,i,val);
s.insert(n+1,n+1,0);//見下面中it!=s.end()的前提

分裂

#define it_ set<node>::iterator
it_ split(int pos)
{
	it_ it=s.lower_bound(node(pos));
	if(it!=s.end()&& it->l==pos) return it;
	--it;
	int ll=it->l,rr=it->r;
	LL vv=it->v;
	s.erase(it);
	s.insert(node(ll,pos-1,vv));
	return s.insert(node(pos,rr,vv)).first;
}

區間推平

void assign(int l,int r,LL val=0)
{
	it_ itl=split(l),itr=split(r+1);
	s.erase(itl,itr);
	s.insert(node(l,r,val));
}

如上。

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栗例子

見cf896c

僅僅給出代碼

#include <bits/stdc++.h>
#define it_ set<node>::iterator
// #define swap(X,Y) {int (tmp)=(X),(X)=(Y),(Y)=(tmp);}
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M7=1e9+7;
const int maxn=1e5+5;
int n,m;
LL seed,vmax;
LL a[maxn];
struct node
{
	int l,r;mutable LL v;
	node(int L,int R=-1,LL V=0):l(L),r(R),v(V){}
	bool operator < (const node& o) const
	{
		return l<o.l;
	}
};
set<node>s;
it_ split(int pos)
{
	it_ it=s.lower_bound(node(pos));
	if(it!=s.end()&& it->l==pos) return it;
	--it;
	int ll=it->l,rr=it->r;
	LL vv=it->v;
	s.erase(it);
	s.insert(node(ll,pos-1,vv));
	return s.insert(node(pos,rr,vv)).first;
}
void assign(int l,int r,LL val=0)
{
	it_ itl=split(l),itr=split(r+1);
	s.erase(itl,itr);
	s.insert(node(l,r,val));
}
void add(int l,int r,LL val=0)
{
	it_ itl=split(l),itr=split(r+1);
	for(it_ i=itl;i!=itr;++i)
	{
		i->v+=val;
	}
}
LL so(int l,int r,int k)
{
	it_ itl=split(l),itr=split(r+1);
	vector<pair<LL,int>>v;
	v.clear();
	for(;itl!=itr;++itl)
	{
		v.push_back(pair<LL,int>(itl->v,itl->r-itl->l+1));
	}
	sort(v.begin(),v.end());
	for(vector<pair<LL,int>>::iterator it=v.begin();it!=v.end();++it)
	{
		k-=it->second;
		if(k<=0)return it->first;
	}
}
LL pow(LL a,LL b,LL mod)
{
	LL ret=1;a%=mod;
	while(b)
	{
		if(b&1) ret=ret*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return ret%mod;
}
LL ok(int l,int r,LL k,LL mod)
{
	it_ itl=split(l),itr=split(r+1);
	LL ans=0;
	for(;itl!=itr;++itl)
	{
		ans+=(LL)(itl->r-itl->l+1)*pow(itl->v,k,mod)%mod;
		ans%=mod;
	}
	return ans%mod;
}
LL rnd()
{
	LL ret=seed;
	seed=(seed*7+13)%M7;
	return ret;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin>>n>>m>>seed>>vmax;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		a[i]=(rnd()%vmax)+1;
		s.insert(node(i,i,a[i]));
	}
	s.insert(node(n+1,n+1,0));
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int op=(rnd()%4)+1,
		l=(rnd()%n)+1,
		r=(rnd()%n)+1;LL x,y;
		if(l>r)
			swap(l,r);
		if(op==3)
			x=(rnd()%(LL)(r-l+1))+1;
		else 
			x=(rnd()%vmax)+1;
		if(op==4)
			y=(rnd()%vmax)+1;
		if(op==1) add(l,r,x); 
		else if(op==2) assign(l,r,x);
		else if(op==3) cout<<so(l,r,x)<<endl;
		else if(op==4) cout<<ok(l,r,x,y)<<endl;
	}
	return 0;
}