前言
11.1新的一月加油！這個購物狂歡的季節，一看，已囊中羞澀！趕緊來惡補一下紅黑樹和2-3樹吧!紅黑樹真的算是大名鼎鼎了吧？即使你不了解它，但一定聽過吧？下面跟隨我來揭開神秘的面紗吧！
一、2-3樹
1、搶了紅黑樹的光環？
今天的主角是紅黑樹，是無疑的，主角光環在呢！那2-3樹又是什么鬼呢？學習2-3樹不僅對理解紅黑樹有幫助，對理解B類樹，也是有巨大幫助的，所以學習2-3樹很必要！
2、基本性質
2-3樹滿足二分搜索樹的基本性質，但節點可以存放一個元素或兩個元素！如下圖，就是2-3樹：
說明：2-3樹一顆絕對平衡的樹（絕對平衡：對於任意一個節點，左右子樹高度相同）
3、維護絕對平衡
2-3樹在插入過程中如何維護絕對平衡呢？進行畫圖演示，實在有點不好畫，如下圖：
說明：
1、不能將新節點插入到空節點
因為那樣如上圖，就不滿足絕對平衡了，所以可以將37和42合並，2-3支持3節點。
2、不支持4節點，進行拆分
再插入12時，也不能插入空節點，也要合並，但2-3樹不支持4節點，所以進行進行拆分。
3、子節點達到3節點，合並到父節點
再依次插入18、6，達到4節點，進行拆分，但不符合絕對平衡了怎么辦？將12和37合並，就形成了最后3節點的圖了
總結：講到這里，應該對2-3樹如何維護絕對平衡，應該了解了吧？理解2-3樹，對於再理解紅黑樹，是非常有幫助的，其實，它們有等價性的，接下來會說明的。
二、紅黑樹
1、紅黑樹和2-3樹的等價性
也想達到像2-3樹那樣的絕對平衡，但2-3樹的實現比較麻煩，所以產生了紅黑樹；那么,紅黑樹和2-3樹有怎么樣的等價性呢？如下圖：
說明：紅黑樹最開始想用紅線區別b、c，但實現起來比較困難，然后用紅黑來表示節點，就比較好實現了！
紅黑樹和2-3樹總體對比圖，可以參考一下：
2、紅黑樹5個重要性質
1、引自《算法導論》
紅黑樹有五個重要性質，引自算法界一本聖潔《算法導論》中的內容，如下：
是不是看着有點暈，下面我進行解釋。
2、5個重要性質
1、每一個節點或者紅色的，或是黑色的
2、根節點是黑色的
3、每一個葉子節點（最后的空節點）是黑色的
4、如果一個節點是紅色的，那么它的孩子節點都是黑色的
5、從任意節點到葉子節點，經過的黑色節點是一樣的
解釋：最重要的性質是第五條，前4條在理解2-3樹之后，就很好理解了，第5條性質說明了：紅黑樹是保持“黑平衡”的二叉樹；
嚴格意義上來說，紅黑樹不是平衡二叉樹，最大高度：2logn，但是時間復雜度仍然是O（logn），因為2是常數，但比AVL樹查詢要稍微慢一些。
三、紅黑樹添加元素
紅黑樹添加元素，比較繁瑣，因為要保持上面的五個性質，要不然就不是紅黑樹了；
1、保持根節點為節點
紅黑樹的節點類也可以從二分搜索樹上進行修改，但要新增“color”成員變量，來標注節點顏色，節點類如下：
template<typename Key, typename Value>
class RBTree {
private:
static const bool RED = true;
static const bool BLACK = false;
struct Node {
Key key;
Value value;
Node *left;
Node *right;
bool color;
Node(Key key, Value value) {
this->key = key;
this->value = value;
this->left = this->right = nullptr;
color = RED; //默認初始化為紅色
}
Node(Node *node) {
this->key = node->key;
this->value = node->value;
this->left = node->left;
this->right = node->right;
this->color = node->color;
}
};
Node *root;
int size;
}
因為紅黑樹性質1要求根節點為黑色，所以要保持根節點為黑色；
2、左旋轉
像AVL樹一樣，紅黑樹也需要左旋和右旋，如下圖就需要左旋轉，因為“紅色節點是左傾斜的”：
說明：圖中黑色字體標識黑色節點，紅色表示紅色節點，並演示了旋轉過程，最后還要改變節點顏色。
3、左旋轉代碼實現
代碼如下：
Node *leftRotate(Node *node) {
Node *x = node->right;
node->right = x->left;
x->left = node;
x->color = node->color;
node->color = RED;
return x;
}
4、顏色反轉
下面這種情況就需要顏色反轉，如下圖：
5、顏色反轉代碼實現
代碼如下：
void flipColors(Node *node) {
node->color = RED;
node->left->color = BLACK;
node->right->color = BLACK;
}
6、右旋轉
下面情況需要右旋轉，如下圖：
旋轉之后，如下圖：
7、右旋轉代碼如下
代碼如下：
Node *rightRotate(Node *node) {
Node *x = node->left;
node->left = x->right;
x->right = node;
x->color = node->color;
node->color = RED;
return x;
}
8、總體流程圖
9、總體代碼
總體代碼如下，供參考和學習：
View Code
總結
面試時99.9%不會讓手寫一下紅黑樹的添加過程，除非你面試算法工程師，那就打擾了！主要理解紅黑樹的性質、左旋和右旋等。
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