各種分治的套路匯總(分治)


咕咕咕。。。

NOIP退役預定?

最近膜你賽的分治題總是不會,窩太弱了qwq

基礎應用

快速冪?(某些多組詢問的矩陣乘法題,預處理出矩陣\(2^j\)的冪,然后每次取出合並,可以優化時間復雜度)

歸並排序?

翻轉排序?NOIAC32 Sort

序列分治

關於最值分治是序列分治中最常見的,要求的東西一般都長成這樣:\(\sum\limits_{l=1}^n\sum\limits_{r=l}^n F_{l,r}\)

蒟蒻見過的又可以分為兩類:

  • 將序列中點作為分治中心,考慮左邊最值對右邊的貢獻。如這道題

  • 將最值位置作為分治中心,考慮較小一側對較大一側的貢獻。例子就不方便舉出了。復雜度證明?可以把分治過程看成樹結構,套用樹剖/dsu on tree的方法來證明這也是帶一個\(\log\)的。

區間最值,區間與/或,區間\(\gcd\)/\(\text{lcm}\)等都有單調的性質,可能被瞎jb同時摻進某一道題里。

線段樹分治

NOIP警告

CDQ分治

NOIP警告

其實基本是板子。

另外無重復元素三維偏序問題有更巧妙的容斥做法。


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