一、前言
昨晚下班后，經理出於興趣給我們技術組講了講算法相關的東西，全程一臉懵逼的聽，中途還給我們出了一道比較有趣的爬樓問題，問題如下：
假設一個人從地面開始爬樓梯，規定一步只能爬一坎或者兩坎，人只能往上走，例如爬到第一坎，很明顯從地面到第一坎只有一種可選方式，從地面爬到第二坎，他可以從地面直接跨到第二坎，也可以先從地面到第一坎，再從第一坎到第二坎，也就是2種可選方式，那么求他爬到N樓一共有幾種可選方式。
這道題涉及到了斐波那契數列，要求使用遞歸來求值，技術賊菜的我也是一臉懵逼，所以本着學習的心還是記錄下來了。
二、有趣的斐波那契數列
我們將地面理解為數字0，第一坎理解為數字1，以此來進行簡單的分析：
例如從0到1，就一種選擇，如圖(公司不讓用破解軟件，沒PS畫圖，湊合看吧，畫圖的手微微顫抖。。。)
那么，現在要求到第二坎，從0到2呢，兩種選擇，看圖分析(記住，一步只能跨一坎或者兩坎)：
當要求從0到3，三種選擇，如圖：
紫色：一坎坎的走；黃色：先走兩坎，再走一坎；藍色：先走一坎，再走兩坎。
從0-4，一共五種情況，如圖：
這里我分開畫了，左邊的2種情況加上右邊的三種情況
左邊：
第一種：一坎坎的走，0-1-2-3-4
第二種：兩坎兩坎走，0-2-4
右邊：
第三種：先走兩坎，再一坎坎的走0-2-3-4
第四種：先走一坎，再走兩坎，再走一坎0-1-3-4
第五種：先走一坎，再走一坎，再走兩坎0-1-2-4
當我們繼續往后畫，樓梯層對應走法會形成一個有趣的規律，
從第三層開始，第三層的走法等於一層與二層走法的和，第四層的走法等於第二層和第三層走法的和.....針對樓梯問題，我們可以得到如下公式：
F(n) = F(n-1) + F(n-2) n>=3
這就是著名的斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列。有興趣的同學可以查查兔子繁殖問題。
百科里斐波那契數列的基數n>=4是根據實際情況來定的，這點不用糾結。
三、斐波那契數列與遞歸的結合
什么是遞歸？自己調用自己的函數就是遞歸，這么說完全沒問題。
我們回歸上面的問題，要求第N層的走法，那我們只需要知道N-1層和N-2層的走法就好了，假設N是10，求到第十層的走法。
十層走法=九層的走法+八層走法
九層和八層也可以拆分啊，九層走法 = 七層走法 + 八層走法 ，而八層走法 = 七層走法 + 六層走法
.......
當分到3層時，最后還可以拆分為1層+2層，因為規律是從第三層開始的，因為此公式不適用於1層和2層，分到1層和2層就代表分支的結束了。
使用閉包需要找到跳出自己調用自己的的臨界條件，不然會會陷入死循環，那對應我們的樓梯問題，只要N<3時就不需要繼續調用自己了，因為不需要繼續產生分支了。
這個閉包怎么寫呢？我們結合斐波那契數列公式嘗試一下吧。
現在有一個函數，里面申明一個走法變量var step = 0；輸入一個數字N，我們會對N判斷，只要N>=3，它就會自己調用自己，小於3時，我們分別判斷它等於1或者2，等於1就讓step加1，等於2就讓step加2，如下：
function recursion(n){ let step = 0; if (n === 1 ){ step += 1 }else if (n === 2){ step += 2; }else if (n >= 3){ step = recursion(n-1) + recursion(n-2); }; return step; }; console.log(recursion(10))//89種
為了驗證，我將上方分支圖中所有的1與2相加(1層只有1種走法，2層有2種)，得出數字也確實是89。所以我不明白我為什么要把基數N設置為10，算的難受。
那么趁熱打鐵，活學活用，現在我們嘗試求正整數N與N之前所有正整數累加的和。
例如3之前累加的和就是3+2+1,數字0加不加沒意義，所以跳出遞歸的臨界條件就是當N>=2時，最后調用一次讓之前數字的和加一次1就好了。
var result = 0; function add(n){ result += n n>=2 ? add(n-1) : null; return result; }; console.log(add(10));//55
驗證一下，完全沒問題，有沒有覺得遞歸挺簡單。
當你看到這時，恭喜你，不僅了解了斐波那契數列，也簡單了解了遞歸的用法。其實本人在工作中需要操作數據，本能的總是想到窮舉，循環，那么現在又多了一種可行的解決方法，也算是對於思維的開拓了。
留個問題，回到上方兩段實現代碼，為什么第一個變量申明在函數體內，而第二個數字累加的變量申明要在函數體外呢？嘗試思考下。
當然，前提是，這篇博客如果有人願意看完就挺好了。
