對kalman濾波中協方差矩陣的理解

原文地址： 對kalman濾波中協方差矩陣的理解 作者： thumb2

 

在kalman濾波中，過程和測量誤差的協方差矩陣是什么形式的？怎么賦值？怎么確定？當狀態變量x為n×1的時候是什么形式？當x為m×n時又是怎樣？

 

我的理解：一定要注意理解協方差矩陣表示的是誤差的統計性質！是不可能從一個時刻的信號得到的。必須通過先驗實驗來獲得。往往測量誤差的統計性質（均值和方差）容易通過實驗獲得，而系統的過程誤差很難得到，應在設計時大概了解或者與一標准系統進行對比標定來確定。

各矩陣形式如下：

 

  

    不用考慮t，當t大於1時不過是表示多組向量同時計算罷了，可以理解為做了多次不同輸入時的實驗。關鍵在於對於每一列向量x，其中的每個分量表示了一個信道，因此當n大於1時有多個位置有信號，每個位置都有各自的過程誤差和測量誤差，因此在這種情況下Q和R是矩陣，主對角線上是各個位置上誤差的方差，其他位置上是兩兩信道的協方差。n＝1時可看着是特例，矩陣退化為數。

    還需要注意的是在卡爾曼濾波中假設條件是Q和R互不相關，且都服從高斯分布。