对kalman滤波中协方差矩阵的理解

原文地址： 对kalman滤波中协方差矩阵的理解 作者： thumb2

 

在kalman滤波中，过程和测量误差的协方差矩阵是什么形式的？怎么赋值？怎么确定？当状态变量x为n×1的时候是什么形式？当x为m×n时又是怎样？

 

我的理解：一定要注意理解协方差矩阵表示的是误差的统计性质！是不可能从一个时刻的信号得到的。必须通过先验实验来获得。往往测量误差的统计性质（均值和方差）容易通过实验获得，而系统的过程误差很难得到，应在设计时大概了解或者与一标准系统进行对比标定来确定。

各矩阵形式如下：

 

  

    不用考虑t，当t大于1时不过是表示多组向量同时计算罢了，可以理解为做了多次不同输入时的实验。关键在于对于每一列向量x，其中的每个分量表示了一个信道，因此当n大于1时有多个位置有信号，每个位置都有各自的过程误差和测量误差，因此在这种情况下Q和R是矩阵，主对角线上是各个位置上误差的方差，其他位置上是两两信道的协方差。n＝1时可看着是特例，矩阵退化为数。

    还需要注意的是在卡尔曼滤波中假设条件是Q和R互不相关，且都服从高斯分布。