[LeetCode] Random Pick with Weight 根據權重隨機取點

 

Given an array w of positive integers, where w[i] describes the weight of index i, write a function pickIndex which randomly picks an index in proportion to its weight.

Note:

1. 1 <= w.length <= 10000
2. 1 <= w[i] <= 10^5
3. pickIndex will be called at most 10000 times.

Example 1:

Input: 
["Solution","pickIndex"]
[[[1]],[]] Output: [null,0] 

Example 2:

Input: 
["Solution","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex"]
[[[1,3]],[],[],[],[],[]] Output: [null,0,1,1,1,0]

Explanation of Input Syntax:

The input is two lists: the subroutines called and their arguments. Solution's constructor has one argument, the array w. pickIndex has no arguments. Arguments are always wrapped with a list, even if there aren't any.

 

這道題給了一個權重數組，讓我們根據權重來隨機取點，現在的點就不是隨機等概率的選取了，而是要根據權重的不同來區別選取。比如題目中例子2，權重為 [1, 3]，表示有兩個點，權重分別為1和3，那么就是說一個點的出現概率是四分之一，另一個出現的概率是四分之三。由於我們的rand()函數是等概率的隨機，那么我們如何才能有權重的隨機呢，我們可以使用一個trick，由於權重是1和3，相加為4，那么我們現在假設有4個點，然后隨機等概率取一個點，隨機到第一個點后就表示原來的第一個點，隨機到后三個點就表示原來的第二個點，這樣就可以保證有權重的隨機啦。那么我們就可以建立權重數組的累加和數組，比如若權重數組為 [1, 3, 2] 的話，那么累加和數組為 [1, 4, 6]，整個的權重和為6，我們 rand() % 6，可以隨機出范圍 [0, 5] 內的數，隨機到 0 則為第一個點，隨機到 1，2，3 則為第二個點，隨機到 4，5 則為第三個點，所以我們隨機出一個數字x后，然后再累加和數組中查找第一個大於隨機數x的數字，使用二分查找法可以找到第一個大於隨機數x的數字的坐標，即為所求，參見代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    Solution(vector<int> w) {
        sum = w;
        for (int i = 1; i < w.size(); ++i) {
            sum[i] = sum[i - 1] + w[i];
        }
    }
    
    int pickIndex() {
        int x = rand() % sum.back(), left = 0, right = sum.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (sum[mid] <= x) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return right;
    }
    
private:
    vector<int> sum;
};

 

我們也可以把二分查找法換為STL內置的upper_bound函數，根據上面的分析，我們隨機出一個數字x后，然后再累加和數組中查找第一個大於隨機數x的數字，使用二分查找法可以找到第一個大於隨機數x的數字的坐標。而upper_bound() 函數剛好就是查找第一個大於目標值的數，lower_bound() 函數是找到第一個不小於目標值的數，用在這里就不太合適了，關於二分搜索發的分類可以參見博主之前的博客LeetCode Binary Search Summary 二分搜索法小結，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    Solution(vector<int> w) {
        sum = w;
        for (int i = 1; i < w.size(); ++i) {
            sum[i] = sum[i - 1] + w[i];
        }
    }
    
    int pickIndex() {
        int x = rand() % sum.back();
        return upper_bound(sum.begin(), sum.end(), x) - sum.begin();
    }
    
private:
    vector<int> sum;
};

 

討論：這題有個很好的follow up，就是說當weights數組經常變換怎么辦，那么這就有涉及到求變化的區域和問題了，在博主之前的一道 Range Sum Query - Mutable 中有各種方法詳細的講解。只要把兩道題的解法的精髓融合到一起就行了，可以參見論壇上的這個帖子。

 

類似題目：

Random Pick Index

Random Pick with Blacklist 

Random Point in Non-overlapping Rectangles

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/random-pick-with-weight/discuss/154024/JAVA-8-lines-TreeMap

https://leetcode.com/problems/random-pick-with-weight/discuss/154772/C%2B%2B-concise-binary-search-solution

https://leetcode.com/problems/random-pick-with-weight/discuss/154044/Java-accumulated-freq-sum-and-binary-search

 

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