3-2 漢諾塔的非遞歸實現

　　漢諾塔實現的基本思路是：不斷將n個盤的漢諾塔問題轉換為2個n - 1個盤的漢諾塔問題，一次用遞歸實現是很自然的方法。當吧n盤問題轉換為n -1 個盤的問題時， 問題的起始柱子和目標柱子也發生了變化，設n盤問題為(n, a, b, c)，其中參數如下結構體所定義，則問題求解可轉換為對(n - 1, a, c, b)、(1, a, b, c)、(n - 1, b, a, c）這三個問題的求解，其中(1, a, b, c）不需要遞歸，可直接實現。

　　但是若是用堆棧來實現的話，當將分解出的上述三個問題雅茹堆棧時，應該按照“需要先求解的問題后壓入”的順序，也就是壓入順序為：(n - 1, b, a, c), (1, a, b, c), (n - 1, a, c, b).

typedef struct {　　//漢諾塔問題的結構類型
    int N;
    char A;        //起始柱
    char B;        //借助柱
    char C;        //目標柱

}ElementType;    //漢諾塔問題的結構類型

 

//借助棧的非遞歸實現
void Hanoi(int n)
{
    ElementType P, toPush;
    Stack S;

    P.N = n; P.A = 'a'; P.B = 'b'; P.C = 'c';
    S.top = -1;

    Push(&S, P);
    while (S.top != -1)        //當堆棧不為空時
    {
        P = Pop(&S);
        if (P.N == 1)
            printf("%c  -> %c\n", P.A, P.C);
        else
        {
            toPush.N = P.N - 1;
            toPush.A = P.B; toPush.B = P.A; toPush.C = P.C;
            Push(&S, toPush);        //將第二個待解子問題(n - 1, b, a, c)入棧
            toPush.N = 1;
            toPush.A = P.A; toPush.B = P.B; toPush.C = P.C;
            Push(&S, toPush);        //將可直接求解的子問題(1, a, b, c)入棧
            toPush.N = P.N - 1;
            toPush.A = P.A; toPush.B = P.C; toPush.C = P.B;
            Push(&S, toPush);        //將第一個待解子問題(n - 1, a, c, b)入棧
        }
    }
}

下面是棧的實現和主函數：

#include <stdio.h>
#define MaxSize 100

typedef struct {
    ElementType Data[MaxSize];
    int top;
}Stack;        //堆棧的標准定義

void Push(Stack *PtrS, ElementType item)
{
    //入棧操作
    if (PtrS->top == MaxSize)
    {
        printf("The stack is full!\n");
        return;
    }
    else
    {
        PtrS->Data[++(PtrS->top)] = item;
        return;
    }
}

ElementType Pop(Stack *PtrS)
{
    if (PtrS->top == -1)
    {
        printf("The stack is empty!\n");
        return ERROR;        //ERROR是ElementType的特殊值，標志錯誤
    }
    else
    {
        PtrS->top--;
        return (PtrS->Data[PtrS->top + 1]);        //或者是return PtrS->Data[PtrS->top--];
    }
}

int main()
{
    int n;
    ERROR.N = -1;　　　　//ERROR是ElementType的特殊值，標志錯誤
    scanf_s("%d", &n);
    Hanoi(n);
    return 0;
}