向量的一些基本概念
向量的相加和數乘
向量的線性組合
仿射組合：如果線性組合的系數a1,a2,...am的和等於1，那么它就是仿射組合，即 a1 + a2 + ... + am = 1
凸組合：滿足仿射組合的條件，且 ai >= 0 (i = 1,2,...,m)
向量的度量和單位向量
向量的點積與叉積
計算機圖形學中坐標系的分類
1、世界坐標系：世界坐標系是一個公共坐標系，是現實中物體或場景的統一參照系。計算機圖形系統中涉及的其他坐標系都是參照它進行定義的。
2、建模坐標系（局部坐標系）：每個物體（對象）有它自己的局部中心和坐標系。
3、觀察坐標系：主要用於從觀察者的角度對整個世界坐標系內的對象進行重新定位和描述。
4、設備坐標系：適合特定輸出設備輸出對象的坐標系。設備坐標一般都是整數。
5、規范化坐標系：規范化坐標系獨立於設備，能容易地轉變為設備坐標系，是一個中間坐標系。
二維圖形變化
齊次坐標：用三維向量表示二維向量，或者一般而言，用一個n+1維的向量表示一個n維向量的方法稱為齊次坐標表示法。
為什么要引入齊次坐標：在笛卡爾坐標系內，向量(x, y)是位於z=0的平面上的點；而向量(x, y, 1)是位於z=1的高平面上的點。對於圖形來說，兩者並沒有實質性的差別，但是卻給后面的矩陣運算提供了可行性和方便性。
基本幾何變換：指對圖形的幾何信息經過平移、比例、旋轉等變換后產生的新圖形。
1、平移變換：將某個點沿直線路徑從一個坐標位置移到另一個坐標位置的重定位過程，即新的坐標在x方向和y方向上增加了一個增量和。
將以上式子寫成矩陣的形式就是：
2、比例變換：是指點相對於坐標原點沿x方向放縮Sx倍，沿y方向放縮Sy倍。其中Sx和Sy稱為比例系數。比例變換的齊次坐標計算形式如下：
3、對稱變換：也稱為反射變換或鏡像變換，變換后的圖形是原圖關於某一軸線或原點的鏡像。
a)關於x軸對稱：(x, y)——>(x, -y)
b)關於y軸對稱：(x, y)——>(-x, y)
4、旋轉變換：二維旋轉是指將p點繞坐標原點轉動某個角度α（逆時針為正，順時針為負）得到新的點p*的重定位過程。
其變換矩陣和推導過程參見：計算機圖形學導論作業1
5、錯切變換：在圖形學的應用中，有時需要產生彈性物體的變形處理，這就需要用到錯切變換。x值或者y值越小，錯切量越小；x值或者y值越大，錯切量越大。參見：錯切變換
復合變換:是指圖形作一次以上的幾何變換 ，變換的結果是每次的變換矩陣相乘
1、二維復合平移
2、二維復合比例平移
3、二維復合旋轉
注：復合變換的結果是將兩次或多次變換的變換矩陣相乘，需要注意的是矩陣相乘的順序不可交換
坐標系之間的變換
圖形變換經常需要從一個坐標系變換到另一個坐標系
首先考慮將兩個坐標系做復合變換，可以分兩步來進行：
1）將一個坐標系的坐標原點平移至另一個坐標系的原點——平移變換
2）將一個坐標系的x軸旋轉到另一個坐標系的x軸上——旋轉變換
上訴變換步驟可以用變換矩陣表示：
相對任意參考點的二維幾何變換
比例、旋轉變換等均與參考點相關。如要對某個參考點做二維幾何變換，其變換過程如下
a、將固定點移動至坐標原點，此時進行平移變換；
b、針對原點進行二維幾何變換；
c、進行反平移，將固定點又移回到原來的位置。
二維變換矩陣分析
