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按位與運算符（&）
參加運算的兩個數據，按二進制位進行“與”運算。
運算規則：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;
即：兩位同時為“1”，結果才為“1”，否則為0
例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 00000001 因此，3&5的值得1。
另，負數按補碼形式參加按位與運算。
“與運算”的特殊用途：
（1）清零。如果想將一個單元清零，即使其全部二進制位為0，只要與一個各位都為零的數值相與，結果為零。
（2）取一個數中指定位
方法：找一個數，對應X要取的位，該數的對應位為1，其余位為零，此數與X進行“與運算”可以得到X中的指定位。
例：設X=10101110，
取X的低4位，用 X & 0000 1111 = 00001110 即可得到；
還可用來取X的2、4、6位。
按位或運算符（|）
參加運算的兩個對象，按二進制位進行“或”運算。
運算規則：0|0=0； 0|1=1； 1|0=1； 1|1=1；
即 ：參加運算的兩個對象只要有一個為1，其值為1。
例如:3|5 即 00000011 | 0000 0101 = 00000111 因此，3|5的值得7。
另，負數按補碼形式參加按位或運算。
“或運算”特殊作用：
（1）常用來對一個數據的某些位置1。
方法：找到一個數，對應X要置1的位，該數的對應位為1，其余位為零。此數與X相或可使X中的某些位置1。
例：將X=10100000的低4位置1 ，用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。
異或運算符（^）
參加運算的兩個數據，按二進制位進行“異或”運算。
運算規則：0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0；
即：參加運算的兩個對象，如果兩個相應位為“異”（值不同），則該位結果為1，否則為0。
“異或運算”的特殊作用：
（1）使特定位翻轉找一個數，對應X要翻轉的各位，該數的對應位為1，其余位為零，此數與X對應位異或即可。
例：X=10101110，使X低4位翻轉，用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到。
（2）與0相異或，保留原值 ，X ^ 00000000 = 1010 1110。
下面重點說一下按位異或,異或其實就是不進位加法,如1+1=0，,0+0=0,1+0=1。
異或的幾條性質:
1、交換律
2、結合律（即(a^b)^c == a^(b^c)）
3、對於任何數x，都有x^x=0，x^0=x
4、自反性: a^b^b=a^0=a;
異或運算最常見於多項式除法，不過它最重要的性質還是自反性：A XOR B XOR B = A，即對給定的數A，用同樣的運算因子（B）作兩次異或運算后仍得到A本身。這是一個神奇的性質，利用這個性質，可以獲得許多有趣的應用。 例如，所有的程序教科書都會向初學者指出，要交換兩個變量的值，必須要引入一個中間變量。但如果使用異或，就可以節約一個變量的存儲空間： 設有A,B兩個變量，存儲的值分別為a，b，則以下三行表達式將互換他們的值 表達式 （值） ：
a=a^b;
b=b^a;
a=a^b;
應用舉例1:
1-1000放在含有1001個元素的數組中，只有唯一的一個元素值重復，其它均只出現
一次。每個數組元素只能訪問一次，設計一個算法，將它找出來；不用輔助存儲空
間，能否設計一個算法實現？
解法一、顯然已經有人提出了一個比較精彩的解法，將所有數加起來，減去1+2+...+1000的和。
這個算法已經足夠完美了，相信出題者的標准答案也就是這個算法，唯一的問題是，如果數列過大，則可能會導致溢出。
解法二、異或就沒有這個問題，並且性能更好。
將所有的數全部異或，得到的結果與1^2^3^...^1000的結果進行異或，得到的結果就是重復數。
應用舉例2(綜合&和^):(題目鏈接:http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1051&pid=7)
一系列數中,除兩個數外其他數字都出現過兩次,求這兩個數字,並且按照從小到大的順序輸出.例如 2 2 1 1 3 4.最后輸出的就是3 和4
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; #define N 1000010 int a[N]; int main() { //freopen("why.in", "r", stdin); //freopen("why.out", "w", stdout); int t; scanf("%d", &t); while(t--) { int n; scanf("%d", &n); int x = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &a[i]); x ^= a[i]; } int num1 = 0, num2 = 0; int tmp = 1; while(!(tmp & x)) tmp <<= 1; cout<<tmp<<endl; for(int i = 1; i <= n; i++) { if(tmp & a[i]) num1 ^= a[i]; else num2 ^= a[i]; } printf("%d %d\n", min(num1, num2), max(num1, num2)); } return 0; }
左移運算符（<<）
將一個運算對象的各二進制位全部左移若干位（左邊的二進制位丟棄，右邊補0）。
例：a = a<< 2將a的二進制位左移2位，右補0，
左移1位后a = a *2;
若左移時舍棄的高位不包含1，則每左移一位，相當於該數乘以2。
右移運算符（>>）
將一個數的各二進制位全部右移若干位，正數左補0，負數左補1，右邊丟棄。
操作數每右移一位，相當於該數除以2。
例如：a = a>> 2 將a的二進制位右移2位，
左補0 or 補1得看被移數是正還是負。
總結
３ & 5 首先轉換成二進制， 然后計算
按位與 &
全1為1， 其他的為0
按位或 ！
全0為0，其他為1
異或 ^
相同為真，不同為假
左移 運算符 <<
a << b == > a *２^b 次方， 注意邊界 如果ｂ>32
Ｂ % 32 = t , a << t; 在32為機器下
右移 >>
A >> b == >> a / 2 ^b 次方