CCF NOIP2016 初賽提高組C++語言試題
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第二十三屆全國青少年信息學奧林匹克聯賽初賽
提高組C++語言試題
競賽時間：2017 年10 月14 日14:30~16:30
選手注意：
試題紙共有10 頁，答題紙共有2 頁，滿分100 分。請在答題紙上作答，寫
在試題紙上的一律無效。
不得使用任何電子設備（如計算器、手機、電子詞典等）或查閱任何書籍資
料。
一、單項選擇題（共15 題，每題1.5 分，共計22.5 分；每題有且僅有一個正確
選項）
1. 從（ ）年開始，NOIP 競賽將不再支持Pascal 語言。
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
2. 在 8 位二進制補碼中，10101011 表示的數是十進制下的（ ）。
A. 43 B. -85 C. -43 D. -84
3. 分辨率為1600x900、16 位色的位圖，存儲圖像信息所需的空間為（ ）。
A. 2812.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB
4. 2017 年10 月1 日是星期日，1949 年10 月1 日是（ ）。
A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二
5. 設 G 是有n 個結點、m 條邊（n ≤ m）的連通圖，必須刪去G 的（ ）條邊，
才能使得G 變成一棵樹。
A. m – n + 1 B. m - n C. m + n + 1 D. n – m + 1
6. 若某算法的計算時間表示為遞推關系式：
T(N) = 2T(N / 2) + N log N
T(1) = 1
則該算法的時間復雜度為（ ）。
A. O(N) B. O(N log N) C. O(N log2 N) D. O(N2)
7. 表達式 a * (b + c) * d 的后綴形式是（ ）。
A. a b c d * + * B. a b c + * d * C. a * b c + * d D. b + c * a * d
8. 由四個不同的點構成的簡單無向連通圖的個數是（ ）。
A. 32 B. 35 C. 38 D. 41
C
B
A
C
A
C
B
C
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9. 將 7 個名額分給4 個不同的班級，允許有的班級沒有名額，有（ ）種不
同的分配方案。
A. 60 B. 84 C. 96 D. 120
10. 若 f[0] = 0, f[1] = 1, f[n + 1] = (f[n] + f[n - 1]) / 2，則隨着i 的增大，f[i]將接近於
（ ）。
A. 1/2 B. 2/3 C.
√5 − 1
2
D. 1
11. 設 A 和B 是兩個長為n 的有序數組，現在需要將A 和B 合並成一個排好序的
數組，請問任何以元素比較作為基本運算的歸並算法最壞情況下至少要做
（ ）次比較。
A. n2 B. n log n C. 2n D. 2n-1
12. 在 n（n ≥ 3）枚硬幣中有一枚質量不合格的硬幣（質量過輕或質量過重），
如果只有一架天平可以用來稱重且稱重的硬幣數沒有限制，下面是找出這枚
不合格的硬幣的算法。請把a-c 三行代碼補全到算法中。
a. 𝐴 ← 𝑋 ∪ 𝑌
b. 𝐴 ← 𝑍
c. 𝑛 ← |𝐴|
算法 Coin(A, n)
1. 𝑘 ← ⌊𝑛/3⌋
2. 將 A 中硬幣分成X，Y，Z 三個集合，使得|𝑋| = |𝑌| = 𝑘, |𝑍| = 𝑛 − 2𝑘
3. if 𝑊(𝑋) ≠ 𝑊(𝑌) //W(X), W(Y)分別為X 或Y 的重量
4. then __________
5. else __________
6. __________
7. if n>2 then goto 1
8. if n=2 then 任取A 中1 枚硬幣與拿走硬幣比較，若不等，則它不合格；
若相等，則A 中剩下的硬幣不合格.
9. if n=1 then A 中硬幣不合格
正確的填空順序是（ ）。
A. b, c, a B. c, b, a C. c, a, b D. a, b, c
13. 有正實數構成的數字三角形排列形式如圖所示。
第一行的數為a11；第二行的數從左到右依次為
a21, a22；…第n 行的數為an1, an2, …, ann。從a11
開始，每一行的數aij 只有兩條邊可以分別通向
下一行的兩個數a(i+1)j 和a(i+1)(j+1)。用動態規划算
法找出一條從a11 向下通到an1, an2, …, ann 中某
a11
a21 a22
a31 a32 a33
……
an1 an2 …………. ann
D
B
D
b
c
a
D
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個數的路徑，使得該路徑上的數之和達到最大。
令C[i,j]是從a11 到aij 的路徑上的數的最大和，並且C[i,0]=C[0,j]=0,
則C[i,j]=（ ）。
A. max{C[i-1,j-1], C[i-1,j]} + aij
B. C[i-1,j-1] + C[i-1,j]
C. max{C[i-1,j-1], C[i-1,j]} + 1
D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]} + aij
14. 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到達目的地，其中第1 個航班
准點的概率是0.9，第2 個航班准點的概率為0.8, 第3 個航班准點的概率為
0.9。如果存在第i 個（i=1,2）航班晚點，第i+1 個航班准點，則小明將趕不
上第i+1 個航班，旅行失敗；除了這種情況，其他情況下旅行都能成功。請
問小明此次旅行成功的概率是（ ）。
A. 0.5 B. 0.648 C. 0.72 D. 0.74
15. 歡樂噴球：兒童游樂場有個游戲叫“歡
樂噴球”，正方形場地中心能不斷噴出
彩色乒乓球，以場地中心為圓心還有一
個圓形軌道，軌道上有一列小火車在勻
速運動，火車有六節車廂。假設乒乓球
等概率落到正方形場地的每個地點，包
括火車車廂。小朋友玩這個游戲時，只
能坐在同一個火車車廂里，可以在自己
的車廂里撿落在該車廂內的所有乒乓
球，每個人每次游戲有三分鍾時間，則
一個小朋友獨自玩一次游戲期望可以
得到（ ）個乒乓球。假設乒乓球噴
出的速度為2 個/秒，每節車廂的面積
是整個場地面積的1/20。
A. 60 B. 108 C. 18 D. 20
二、不定項選擇題（共5 題，每題1.5 分，共計7.5 分；每題有一個或多個正確
選項，多選或少選均不得分）
1. 以下排序算法在最壞情況下時間復雜度最優的有（ ）。
A. 冒泡排序 B. 快速排序 C. 歸並排序 D. 堆排序
2. 對於入棧順序為 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列（ ）不可能是合法的出棧序
列。
A. a, b, c, d, e, f, g B. a, d, c, b, e, g, f
C. a, d, b, c, g, f, e D. g, f, e, d, c, b, a
A
D
C
CD
C
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3. 下列算法中，（ ）是穩定的排序算法。
A. 快速排序 B. 堆排序 C. 希爾排序 D. 插入排序
4. 以下是面向對象的高級語言的有（ ）。
A. 匯編語言 B. C++ C. Fortran D. Java
5. 以下和計算機領域密切相關的獎項有（ ）。
A. 奧斯卡獎 B. 圖靈獎 C. 諾貝爾獎 D. 王選獎
三、問題求解（共2 題，每題5 分，共計10 分）
1. 如右圖所示，共有 13 個格子。對任何一個格子進行一
次操作，會使得它自己以及與它上下左右相鄰的格子中
的數字改變（由1 變0，或由0 變1）。現在要使得所
有的格子中的數字都變為0，至少需要_________次操
作。
2. 如下圖所示，A 到B 是連通的。假設刪除一條細的邊的代價是1，刪除一條
粗的邊的代價是2，要讓A、B 不連通，最小代價是_________（2 分），最
小代價的不同方案數是_________（3 分）。（只要有一條刪除的邊不同，就
是不同的方案）
四、閱讀程序寫結果（共4 題，每題8 分，共計32 分）
1. #include <iostream>
using namespace std;
int g(int m, int n, int x) {
int ans = 0;
int i;
if (n == 1)
D
BD
BD
3
4
9
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return 1;
for (i = x; i <= m / n; i++)
ans += g(m - i, n - 1, i);
return ans;
}
int main() {
int t, m, n;
cin >> m >> n;
cout << g(m, n, 0) << endl;
return 0;
}
輸入：8 4
輸出：_________
2. #include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, i, j, x, y, nx, ny;
int a[40][40];
for (i = 0; i < 40; i++)
for (j = 0; j < 40; j++)
a[i][j] = 0;
cin >> n;
y = 0; x = n - 1;
n = 2 * n - 1;
for (i = 1; i <= n * n; i++) {
a[y][x] = i;
ny = (y - 1 + n) % n;
nx = (x + 1) % n;
if ((y == 0 && x == n - 1) || a[ny][nx] != 0)
y = y + 1;
else { y = ny; x = nx; }
}
for (j = 0; j < n; j++)
cout << a[0][j] << " ";
cout << endl;
return 0;
}
輸入：3
15
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輸出：_________
3. #include <iostream>
using namespace std;
int n, s, a[100005], t[100005], i;
void mergesort(int l, int r) {
if (l == r)
return;
int mid = (l + r) / 2;
int p = l;
int i = l;
int j = mid + 1;
mergesort(l, mid);
mergesort(mid + 1, r);
while (i <= mid && j <= r) {
if (a[j] < a[i]) {
s += mid - i + 1;
t[p] = a[j];
p++;
j++;
}
else {
t[p] = a[i];
p++;
i++;
}
}
while (i <= mid) {
t[p] = a[i];
p++;
i++;
}
while (j <= r) {
t[p] = a[j];
p++;
j++;
}
for (i = l; i <= r; i++)
a[i] = t[i];
}
int main() {
17 24 1 8 5
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cin >> n;
for (i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
mergesort(1, n);
cout << s << endl;
return 0;
}
輸入：6
2 6 3 4 5 1
輸出：_________
4. #include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int x = 1;
int y = 1;
int dx = 1;
int dy = 1;
int cnt = 0;
while (cnt != 2) {
cnt = 0;
x = x + dx;
y = y + dy;
if (x == 1 || x == n) {
++cnt;
dx = -dx;
}
if (y == 1 || y == m) {
++cnt;
dy = -dy;
}
}
cout << x << " " << y << endl;
return 0;
}
輸入1：4 3
輸出1：_________（2 分）
輸入2：2017 1014
8
1 3
北京北京
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輸出 2：_________（3 分）
輸入3：987 321
輸出3：_________（3 分）
五、完善程序（共2 題，每題14 分，共計28 分）
1. （大整數除法）給定兩個正整數p 和q，其中p 不超過10100，q
不超過100000，
求p 除以q 的商和余數。（第一空2 分，其余3 分）
輸入：第一行是 p 的位數n，第二行是正整數p，第三行是正整數q。
輸出：兩行，分別是 p 除以q 的商和余數。
#include <iostream>
using namespace std;
int p[100];
int n, i, q, rest;
char c;
int main() {
cin >> n;
for (i = 0; i < n; i++) {
cin >> c;
p[i] = c - '0';
}
cin >> q;
rest = (1) ;
i = 1;
while ( (2) && i < n) {
rest = rest * 10 + p[i];
i++;
}
if (rest < q)
cout << 0 << endl;
else {
cout << (3) ;
while (i < n) {
rest = (4) ;
i++;
cout << rest / q;
}
cout << endl;
}
2017 1
1 321
p[0]
rest<q
rest%q*10+p[i]
rest/q
北京北京
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cout << (5) << endl;
return 0;
}
2. （最長路徑）給定一個有向無環圖，每條邊長度為1，求圖中的最長路徑長
度。（第五空2 分，其余3 分）
輸入：第一行是結點數 n（不超過100）和邊數m，接下來m 行，每行
兩個整數a，b，表示從結點a 到結點b 有一條有向邊。結點標號從0 到(n-1)。
輸出：最長路徑長度。
提示：先進行拓撲排序，然后按照拓撲序計算最長路徑。
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, i, j, a, b, head, tail, ans;
int graph[100][100]; // 用鄰接矩陣存儲圖
int degree[100]; // 記錄每個結點的入度
int len[100]; // 記錄以各結點為終點的最長路徑長度
int queue[100]; // 存放拓撲排序結果
int main() {
cin >> n >> m;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
graph[i][j] = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
degree[i] = 0;
for (i = 0; i < m; i++) {
cin >> a >> b;
graph[a][b] = 1;
(1) ;
}
tail = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
if ( (2) ) {
queue[tail] = i;
tail++;
}
head = 0;
while (tail < n - 1) {
for (i = 0; i < n; i++)
if (graph[queue[head] ][i] == 1) {
(3) ;
rest%q
degree[b=degree[b]+1
degree[i]=0
degree[i]=degree[i]-1
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if (degree[i] == 0) {
queue[tail] = i;
tail++;
}
}
(4) ;
}
ans = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
a = queue[i];
len[a] = 1;
for (j = 0; j < n; j++)
if (graph[j][a] == 1 && len[j] + 1 > len[a])
len[a] = len[j] + 1;
if ( (5) )
ans = len[a];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
head++
len[a]>ans
