普及組C++語言試題
一、單項選擇題（共 20 題，每題 1.5 分，共計 30 分；每題有且僅有一個正確選項）
1.在 8 位二進制補碼中，10101011 表示的數是十進制下的( )。
A. 43 B. -85 C. -43 D. -84
解析：補碼就是符號位不變，其他各位逐位求反再加一
轉碼工具：https://tool.lu/hexconvert/
原理：https://blog.csdn.net/zhuozuozhi/article/details/80896838
結論：-85 答案B
2.計算機存儲數據的基本單位是( )。
A. bit B. Byte C. GB D. KB
送分題,答案B
3.下列協議中與電子郵件無關的是( )。
A. POP3 B. SMTP C. WTO D. IMAP
答案：C
4.分辨率為 800x600、16 位色的位圖，存儲圖像信息所需的空間為( )。
A.937.5KB B. 4218.75KB
C.4320KB D. 2880KB
解析：800*600*16/8=A
5.計算機應用的最早領域是( )。
A. 數值計算 B. 人工智能
C. 機器人 D. 過程控制
解析：送分題
答案：A
6.下列不屬於面向對象程序設計語言的是( )。
A. C B. C++ C. Java D. C#
解析：新出的語言都是面向對象的，OOP的，舊的不是，答案A
7.NOI 的中文意思是( )。
A. 中國信息學聯賽
B. 全國青少年信息學奧林匹克競賽
C. 中國青少年信息學奧林匹克競賽
D. 中國計算機協會
解析：全國青少年信息學奧林匹克競賽
答案：B
8. 2017年10月1日是星期日，1999年10月1日是( )。
A. 星期三 B. 星期日
C. 星期五 D. 星期二
解析：什么年是閏年？你首先想到的可能是能被4整除的年就是閏年。實際上這是不正確的，公歷里閏年的定義是這種：能被400整除的，或者不能被100整除而能被4整除的年就是閏年，換一句話說，非世紀年份中能被4整除的，和世紀年份中能被400整除的是閏年。依照這個定義，公元2000年是閏年，而公元1900年是平年。 可是假設再問你，公元100年是不是閏年？這個是世紀年份，而不能被400整除，所以這個年份是平年，假設你這樣想，那你就錯了。
我們如今用的公歷，是格里高里歷，是公元1582年以后通行的，之前記錄日期用的是儒略歷，和如今用的公歷不同，儒略歷中閏年的定義非常easy的，能被4整除的是閏年，不能被4整除的是平年。所以，公元100年還處於儒略歷時期，所以歷史上該年份是閏年。
所以閏年的完整定義是：公元1582年前，能被4整除的年份；公元1582年后，世紀年中能被400整除的，和非世紀年中能被4整除的年份。
總的來說，閏年的定義是比較復雜，遠不是一般人以為的那么簡單。這不僅是一個數學問題，還是一個歷史問題。
2000是閏年，2004，2008，2012，2016年應該者是閏年，共5個，即5個366天，13個非閏年，共13*365+5*366=4745+1830=6575天,6575%7=939余2,因1999年是向前找，所以是星期五，選C
9.甲、乙、丙三位同學選修課程，從 4 門課程中，甲選修 2 門，乙、丙各選修3 門，則不同的選修方案共有( )種。
A. 36 B. 48 C. 96 D. 192
解析：甲有C2/4，即6種，乙、丙每人4種，共6*4*4=96種，答案C
10. 設 G 是有 n 個結點、m 條邊(n ≤m)的連通圖，必須刪去 G 的( )條邊，才能使得 G 變成一棵樹。
A.m–n+1 B. m-n
C. m+n+1 D.n–m+1
11. 對於給定的序列{ak}，我們把 (i, j) 稱為逆序對當且僅當 i < j 且 ai > aj。那么
序列1, 7, 2, 3, 5, 4的逆序對數為()個。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12. 表達式a * (b + c) * d的后綴形式是()。
A. abcd*+* B. abc+*d*
C. a*bc+*d D. b+c*a*d
解析：
B這個這樣分析
((a*(b+c))-d) => (a*(b+c)),d,- => a,(b+c),*,d,- => a,b,c,+,*,d,-
13. 向一個棧頂指針為hs的鏈式棧中插入一個指針s指向的結點時，應執行( )。
A. hs->next=s;
B.s->next=hs;hs=s;
C.s->next=hs->next;hs->next=s;
D.s->next=hs;hs=hs->next;
14. 若串 S = “copyright”，其子串的個數是( )。
A. 72 B. 45 C. 46 D. 36
15. 十進制小數 13.375 對應的二進制數是( )。
A.1101.011 B. 1011.011
C.1101.101 D. 1010.01
16. 對於入棧順序為 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列()不可能是合法的出棧序列。
A. a,b,c,d,e,f,g B. a,d,c,b,e,g,f
C. a,d,b,c,g,f,e D.g,f,e,d,c,b,a
17. 設 A 和 B 是兩個長為 n 的有序數組，現在需要將 A 和 B 合並成一個排好序的數組，任何以元素比較作為基本運算的歸並算法在最壞情況下至少要做 ( )次比較。
A. n2 B. nlogn C. 2n D. 2n-1
18. 從()年開始，NOIP 競賽將不再支持 Pascal 語言。
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
19. 一家四口人，至少兩個人生日屬於同一月份的概率是()(假定每個人生日屬於每個月份的概率相同且不同人之間相互獨立)。
A. 1/12 B. 1/144 C. 41/96 D. 3/4
20. 以下和計算機領域密切相關的獎項是( )。
A. 奧斯卡獎 B. 圖靈獎
C. 諾貝爾獎 D. 普利策獎
二、問題求解（共 2 題，每題 5 分，共計 10 分）
1. 一個人站在坐標(0, 0)處，面朝 x 軸正方向。第一輪，他向前走 1 單位距離，然后右轉；第二輪，他向前走 2 單位距離，然后右轉；第三輪，他向前走 3 單位距離，然后右轉......他一直這么走下去。請問第 2017 輪后，他的坐標是: (1009,1008)。(請在答題紙上用逗號隔開兩空答案)
2. 如圖所示，共有 13 個格子。對任何一個格子進行一次操作，會使得它自己以及與它上下左右相鄰的格子中的數字改變(由 1 變0，或由 0 變 1)。現在要使得所有的格子中的數字都變為 0，至少需要3次操作。
三、閱讀程序寫結果（共 4 題，每題 8 分，共計 32 分）
1.#include
using namespacestd;
int main() {
int t[256];
string s;
int i;
cin >> s;
for (i = 0; i < 256; i++)
t[i] = 0;
for (i = 0; i < s.length(); i++)
t[s[i]]++;
for (i = 0; i < s.length(); i++)
if (t[s[i]] == 1) {
cout << s[i] << endl;
return 0;
}
cout << "no" << endl;
return 0;
}
輸入: xyzxyw
輸出:____z____
2.#include
using namespacestd;
int g(int m, intn, int x) {
int ans = 0;
int i;
if (n == 1)
return 1;
for (i = x; i <= m / n; i++)
ans += g(m - i, n - 1, i);
return ans;
}
int main() {
int t, m, n;
cin >> m >> n;
cout << g(m, n, 0) << endl;
return 0;
}
輸入: 7 3
輸出: _____8____
3.#include
using namespacestd;
int main() {
string ch;
int a[200];
int b[200];
int n, i, t, res;
cin >> ch;
n = ch.length();
for (i = 0; i < 200; i++)
b[i] = 0;
for (i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = ch[i - 1] - '0';
b[i] = b[i - 1] + a[i];
}
res = b[n];
t = 0;
for (i = n; i > 0; i--) {
if (a[i] == 0)
t++;
if (b[i - 1] + t < res)
res = b[i - 1] + t;
}
cout << res << endl;
return 0;
}
輸入: 1001101011001101101011110001
輸出: ____11_______
4.#include
using namespacestd;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int x = 1;
int y = 1;
int dx = 1;
int dy = 1;
int cnt = 0;
while (cnt != 2) {
cnt = 0;
x = x + dx;
y = y + dy;
if (x == 1 || x == n) {
++cnt;
dx = -dx;
}
if (y == 1 || y == m) {
++cnt;
dy = -dy;
}
}
cout << x << " " << y<< endl;
return 0;
}
輸入1: 4 3
輸出1: __1 3_____ (3 分)
輸入2: 2017 1014
輸出2: _2017 1______ (5 分)
四、完善程序（共 2 題，每題 14 分，共計 28 分）
1. （快速冪）請完善下面的程序，該程序使用分治法求 xp mod m 的值。（第一空2分，其余3分）
輸入：三個不超過 10000 的正整數 x，p，m。
輸出：xp mod m的值。
提示：若 p 為偶數，xp=(x2)p/2;若 p 為奇數，xp=x*(x2)(p-1)/2。
#include
using namespacestd;
int x, p, m, i,result;
int main() {
cin >> x >> p >> m;
result = ______ ;
while (______) {
if (p % 2 == 1)
result= ________;
p /= 2;
x=________ ;
}
cout << ________<< endl;
return 0;
}
2. （切割繩子）有 n 條繩子，每條繩子的長度已知且均為正整數。繩子可以以任意正整數長度切割，但不可以連接。現在要從這些繩子中切割出 m 條長度相同的繩段，求繩段的最大長度是多少。（第一、二空 2.5 分，其余 3 分）
輸入：第一行是一個不超過 100 的正整數 n，第二行是 n 個不超過 106 的正整數，表示每條繩子的長度，第三行是一個不超過 108 的正整數 m。
輸出：繩段的最大長度，若無法切割，輸出Failed。
#include
using namespacestd;
int n, m, i,lbound, ubound, mid, count;
int len[100]; // 繩子長度
int main() {
cin >> n;
count = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
cin >> len[i];
_________;
}
cin >> m;
if(________){
cout << "Failed" <;<>
return 0;
}
lbound = 1;
ubound = 1000000;
while (________){
mid =________;
count = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
________;
if (count < m)
ubound = mid - 1;
else
lbound = mid;
}
cout << lbound << endl;
return 0;
}
——————————————————————--------------------------------------------------------------------------
提高組C++語言試題
一、單項選擇題（共 15 題，每題 1.5 分，共計 22.5 分；每題有且僅有一個正確選項）
1. 從( )年開始，NOIP 競賽將不再支持 Pascal 語言。
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
2.在 8 位二進制補碼中，10101011 表示的數是十進制下的( )。
A. 43 B. -85 C. -43 D.-84
3.分辨率為 1600x900、16 位色的位圖，存儲圖像信息所需的空間為( )。
A. 2812.5KB B. 4218.75KB
C. 4320KB D. 2880KB
4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。
A. 星期三 B. 星期日
C. 星期六 D. 星期二
5. 設 G 是有 n 個結點、m 條邊(n ≤m)的連通圖，必須刪去 G 的( )條邊，才能使得 G 變成一棵樹。
A.m–n+1 B. m-n
C. m+n+1 D.n–m+1
6. 若某算法的計算時間表示為遞推關系式：
T(N)=2T(N/2)+NlogN
T(1)=1
則該算法的時間復雜度為( )。
A.O(N) B.O(NlogN)
C.O(N log2N) D.O(N2)
7. 表達式a * (b + c) * d的后綴形式是()。
A. abcd*+* B. abc+*d*
C. a*bc+*d D. b+c*a*d
8. 由四個不同的點構成的簡單無向連通圖的個數是( )。
A. 32 B. 35 C. 38 D. 41
9. 將7個名額分給4個不同的班級，允許有的班級沒有名額，有( )種不同的分配方案。
A. 60 B. 84 C. 96 D.120
10. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，則隨着i的增大，f[i]將接近與( )。
A. 1/2 B. 2/3
D. 1
11. 設A和B是兩個長為n的有序數組，現在需要將A和B合並成一個排好序的數組，請問任何以元素比較作為基本運算的歸並算法最壞情況下至少要做( )次比較。
A. n2 B. nlogn C. 2n D.2n-1
12. 在n(n>=3)枚硬幣中有一枚質量不合格的硬幣（質量過輕或質量過重），如果只有一架天平可以用來稱重且稱重的硬幣數沒有限制，下面是找出這枚不合格的硬幣的算法。請把a-c三行代碼補全到算法中。
a. A 
XUY
b. A Z
c. n |A|
算法Coin(A,n)
1. k n/3
2. 將A中硬幣分成X,Y,Z三個集合，使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k
3. if W(X)≠W(Y) //W(X), W(Y)分別為X或Y的重量
4. then_______
5. else_______
6. __________
7. if n>2 then goto 1
8. if n=2 then 任取A中1枚硬幣與拿走硬幣比較，若不等，則它不合格；若相等，則A中剩下的硬幣不合格
9. if n=1 then A中硬幣不合格
正確的填空順序是( )。
A. b,c,a B. c,b,a C. c,a,b D.a,b,c
13. 在正實數構成的數字三角形排列形式如圖所示，第一行的數為a11；第二行的數從左到右依次為a21,a22;…第n行的數為an1,an2,…，ann。從a11開始，每一行的數aij只有兩條邊可以分別通向下一行的兩個數a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用動態規划算法找出一條從a11向下通到an1,an2,…,ann中某個數的路徑，使得該路徑上的數之和達到最大。
令C[i,j]是從a11到aij的路徑上的數的最大和，並且C[i,0]=C[0,j]=0，則C[i,j]=( )。
A. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij
B. C[i-1,j-1]+c[i-1,j]
C. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1
D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij
14. 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到達目的地，其中第1個航班准點的概率是0.9，第2個航班准點的概率為0.8，第3個航班准點的概率為0.9。如果存在第i個（i=1,2）航班晚點，第i+1個航班准點，則小明將趕不上第i+1個航班，旅行失敗；除了這種情況，其他情況下旅行都能成功。請問小明此次旅行成功的概率是( )。
A. 0.5 B. 0.648 C. 0.72 D.0.74
15. 歡樂噴球：兒童游樂場有個游戲叫“歡樂噴球”，正方形場地中心能不斷噴出彩色乒乓球，以場地中心為圓心還有一個圓軌道，軌道上有一列小火車在勻速運動，火車有六節車廂。假設乒乓球等概率落到正方形場地的每個地點，包括火車車廂。小朋友玩這個游戲時，只能坐在同一個火車車廂里，可以在自己的車廂里撿落在該車廂內的所有乒乓球，每個人每次游戲有三分鍾時間，則一個小朋友獨自玩一次游戲期望可以得到( )個乒乓球。假設乒乓球噴出的速度為2個/秒，每節車廂的面積是整個場地面積的1/20。
A. 60 B. 108 C. 18 D. 20
二、不定項選擇題（共5題，每題1.5分，共計7.5分；每題有一個或多個正確選項，多選或少選均不得分）
1. 以下排序算法在最壞情況下時間復雜度最優的有( )。
A. 冒泡排序 B. 快速排序
C. 歸並排序 D. 堆排序
2. 對於入棧順序為 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列()不可能是合法的出棧序列。
A. a,b,c,d,e,f,g B. a,d,c,b,e,g,f
C. a,d,b,c,g,f,e D.g,f,e,d,c,b,a
3. 下列算法中，( )是穩定的排序算法。
A. 快速排序 B.堆排序
C.希爾排序 D. 插入排序
4. 以下是面向對象的高級語言的是( )。
A. 匯編語言 B. C++ C. Fortan D. Java
5. 以下和計算機領域密切相關的獎項是( )。
A. 奧斯卡獎 B. 圖靈獎 C. 諾貝爾獎 D. 王選獎
三、問題求解（共 2 題，每題 5 分，共計 10 分）
1. 如圖所示，共有 13 個格子。對任何一個格子進行一次操作，會使得它自己以及與它上下左右相鄰的格子中的數字改變(由 1 變0，或由 0 變 1)。現在要使得所有的格子中的數字都變為 0，至少需要_________次操作。
2. 如圖所示，A到B是連通的。假設刪除一條細的邊的代價是1，刪除一條粗的邊的代價是2，要讓A、B不連通，最小代價是_____(2分)，最小代價的不同方案數是_____(3分)。（只要有一條刪除的邊不同，就是不同的方案）
四、閱讀程序寫結果（共 4 題，每題 8 分，共計 32 分）
1.#include
using namespacestd;
int g(int m, intn, int x){
int ans = 0;
int i;
if( n == 1)
return 1;
for (i=x; i <=m/n; i++)
ans += g(m –i, n-1, i);
return ans;
}
int main() {
int t, m, n;
cin >> m >> n;
cout << g(m, n, 0) << endl;
return 0;
}
輸入: 8 4
輸出:___________
2.#include
using namespacestd;
int main() {
int n, i, j, x, y, nx, ny;
int a[40][40];
for (i = 0; i< 40; i++)
for (j = 0;j< 40; j++)
a[i][j]= 0;
cin >> n;
y = 0; x = n-1;
n = 2*n-1;
for (i = 1; i <= n*n; i++){
a[y][x] =i;
ny = (y-1+n)%n;
nx = (x+1)%n;
if ((y == 0 && x == n-1) || a[ny][nx] !=0)
y= y+1;
else {y = ny; x = nx;}
}
for (j = 0; j < n; j++)
cout << a[0][j]<< “”;
cout << endl;
return 0;
}
輸入: 3
輸出:___________________
3.#include
using namespacestd;
int n, s,a[100005], t[100005], i;
void mergesort(intl, int r){
if (l == r)
return;
int mid = (l + r) / 2;
int p = l;
int i = l;
int j = mid + 1；
mergesort (l, mid);
mergesort (mid + 1, r);
while (i <= mid && j<= r){
if (a[j] < a[i]){
s += mid – i+1;
t[p] = a[j];
p++;
j++;
}
else {
t[p] = a[i];
p++;
i++;
}
}
while (i <= mid){
t[p] = a[i];
p++;
i++;
}
while (j <= r){
t[p] = a[j];
p++;
j++;
}
for (i = l; i <= r; i++ )
a[i] = t[i];
}
int main() {
cin >> n;
for (i = 1; i <= n; i++)
cin>> a[i];
mergesort (1, n);
cout << s << endl;
return 0;
}
輸入:
6
2 6 3 4 5 1
輸出:_______________
4.#include
using namespacestd;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int x = 1;
int y = 1;
int dx = 1;
int dy = 1;
int cnt = 0;
while (cnt != 2) {
cnt = 0;
x = x + dx;
y = y + dy;
if (x == 1 || x == n) {
++cnt;
dx = -dx;
}
if (y == 1 || y == m) {
++cnt;
dy = -dy;
}
}
cout << x << " " << y<< endl;
return 0;
}
輸入1: 4 3
輸出1:_________ (2 分)
輸入2: 2017 1014
輸出2:_________(3 分)
輸入3: 987 321
輸出3:_________ (3分)
五、完善程序（共 2 題，每題 14 分，共計 28 分）
1. 大整數除法：給定兩個正整數p和q，其中p不超過10100，q不超過100000，求p除以q的商和余數。（第一空2分，其余3分）
輸入：第一行是p的位數n，第二行是正整數p，第三行是正整數q。
輸出：兩行，分別是p除以q的商和余數。
#include
using namespacestd;
int p[100];
int n, i, q,rest;
char c;
int main(){
cin >> n;
for (i = 0; i < n; i++){
cin >> c;
p[i] = c – ‘0’；
}
cin >> q;
rest =________;
i = 1;
while (_______&& i < n){
rest = rest * 10 + p[i];
i++;
}
if (rest < q)
cout << 0 <;<>
else {
cout <<_______;
while (i < n){
rest =________;
i++;
cout<< rest / q;
}
cout << endl;
}
cout <<________<< endl;
return 0;
}
2. 最長路徑：給定一個有向五環圖，每條邊長度為1，求圖中的最長路徑長度。（第五空 2 分，其余 3 分）
輸入：第一行是結點數n（不超過100）和邊數m，接下來m行，每行兩個整數a,b，表示從結點a到結點b有一條有向邊。結點標號從0到(n-1)。
輸出：最長路徑長度。
提示：先進行拓撲排序，然后按照拓撲排序計算最長路徑。
#include
using namespacestd;
int n, m, i, j,a, b, head, tail, ans;
int graph[100][100]; // 用鄰接矩陣存儲圖
int degree[100]; // 記錄每個結點的入度
int len[100]; // 記錄以各結點為終點的最長路徑長度
int queue[100]; // 存放拓撲排序結果
int main() {
cin >> n >> m;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0;j < n; j++)
graph[i][j]= 0;
for (i = 0; i < n; i++)
degree[i] =0;
for (i = 0; i < m; i++){
cin>> a >>b;
graph[a][b]= 1;
________;
}
tail = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
if (________){
queue[tail]= i;
tail++;
}
head = 0;
while (tail < n-1){
for (i = 0;i < n; i++)
if(graph[queue[head]] [i] == 1){
________;
if(degree[i] == 0){
queue[tail]= i;
tail++;
}
}
________;
}
ans = 0;
for (i = 0; i < n; i++){
a = queue[i];
len[a] = 1;
for (j = 0;j < n; j++)
if(graph[j][a] == 1 && len[j] + 1 >len[a])
len[a]= len[j] + 1;
if (________)
ans= len[a];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
