第24屆全國青少年信息學奧林匹克聯賽初賽
普及組C++語言試題
競賽時間：2018 年 10 月 13 日 14:30~16:30
選手注意：
1、試題紙共有 7 頁，答題紙共有 2 頁，滿分 100 分。請在答題紙上作答，寫在試題紙上的一律無效。
2、不得使用任何電子設備（如計算器、手機、電子詞典等）或查閱任何書籍資料。
一、單項選擇題（共15題，每題2分，共計30分；每題有且僅有一個正確選項）
1. 以下哪一種設備屬於輸出設備:( )
A.掃描儀
B.鍵盤
C.鼠標
D.打印機
2. 下列四個不同進制的數中，與其它三項數值上不相等的是( )。
A. (269)16 (注解：2 * 16^2 + 6 * 16^1 + 9 * 16 ^0 = 617)
B. (617)10
C. (1151)8 （注解：1 * 8^3 + 1 * 8^2 + 5 * 8^1 + 1 * 8^0 = 617）
D. (1001101011)2
3. 1MB等於( )。
A. 1000 字節
B. 1024 字節
C. 1000 X 1000字節
D. 1024 X 1024字節
4. 廣域網的英文縮寫是( )。
A. LAN
B. WAN (Wide Area Network)
C. MAN
D.LNA
5. 中國計算機學會於( )年創辦全國青少年計算機程序設計競賽。
A. 1983
B. 1984
C. 1985
D. 1986
6. 如果開始時計算機處於小寫輸入狀態，現在有一只小老鼠反復按照 CapsLock、字母鍵 A、字母鍵S、字母鍵 D、字母鍵 F 的順序循環按鍵，即 CapsLock、A、S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、......，屏幕上輸出的第 81 個字符是字母 ( )。
A. A
B. S
C. D
D. a
7. 根節點深度為 0，一棵深度為 h 的滿 k(k>1)叉樹，即除最后一層無任何子節點外，每一層上的所有結點都有k個子結點的樹，共有( )個結點。
A. (kh+1-1)/(k-1)
B. k h-1
C. k h
D. (k h-1) / (k - 1)
8. 以下排序算法中，不需要進行關鍵字比較操作的算法是( )。
A. 基數排序
B. 冒泡排序
C. 堆排序
D. 直接插入排序
9. 給定一個含 N 個不相同數字的數組，在最壞情況下，找出其中最大或最小的數，至少需要 N - 1 次比較操作。則最壞情況下，在該數組中同時找最大與最小的數至少需要( )次比較操作。(⌈ ⌉表示向上取整，⌊ ⌋表示向下取整)
A. ⌈3N / 2⌉ - 2
B. ⌊3N / 2⌋ - 2
C. 2N - 2
D. 2N - 4
10. 下面的故事與( )算法有着異曲同工之妙。從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚在給小和尚講故事:“從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚在給小和尚講故事:‘從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚給小和尚講故事......’”
A. 枚舉
B. 遞歸
C. 貪心
D. 分治
11. 由四個沒有區別的點構成的簡單無向連通圖的個數是( )。
A. 6
B. 7
C. 8
D.9
12. 設含有 10 個元素的集合的全部子集數為 S，其中由 7 個元素組成的子集數為T，則T / S的值為( )。
A. 5 / 32
B. 15 / 128
C. 1 / 8
D. 21 / 128
13. 10000以內，與10000互質的正整數有( )個。
A. 2000
B. 4000
C. 6000
D. 8000
14. 為了統計一個非負整數的二進制形式中 1 的個數，代碼如下:
int CountBit(int x)
{
int ret = 0;
while (x)
{
ret++;
___________;
}
return ret;
}
則空格內要填入的語句是( )。
A. x >>= 1
B. x &= x - 1
C. x |= x >> 1
D. x <<= 1
15. 下圖中所使用的數據結構是( )。
A. 哈希表
B. 棧
C. 隊列
D. 二叉樹
二、問題求解（共 2 題，每題 5 分，共計 10 分）
1. 甲乙丙丁四人在考慮周末要不要外出郊游。 已知1如果周末下雨，並且乙不去，則甲一定不去；2如果乙去，則丁一定去；3如果丙去，則丁一定不去；4如果丁不去，而且甲不去，則丙一定不去。如果周末丙去了，則甲去了 (去了/沒去)(1 分)，乙沒去(去了/沒去)(1 分)，丁沒去(去了/沒去)(1 分)，周末沒下雨(下雨/ 沒下雨)(2 分)。
2. 從 1 到 2018 這 2018 個數中，共有544個包含數字 8 的數。
包含數字 8 的數是指有某一位是“8”的數，例如“2018”與“188”。
三、閱讀程序寫結果（共 4 題，每題 8 分，共計 32 分）
1.
#include<cstdio>
char st[100];
int main() {
scanf("%s", st);
for (int i = 0; st[i]; ++i) {
if ('A' <= st[i] && st[i]<= 'Z')
st[i] += 1;
}
printf("%s\n", st);
return 0;
}
輸入：QuanGuoLianSai
輸出：RuanHuoMianTai
2.
#include<cstdio>
int main() {
int x;
scanf("%d", &x);
int res = 0;
for (int i = 0; i < x; ++i) {
if (i * i % x == 1) {
++res;
}
}
printf("%d", res);
return 0;
}
輸入：15
輸出：4
3.
#include<iostream>
using namespacestd;
int n, m;
int findans(int n, int m) {
if (n == 0) return m;
if (m == 0) return n % 3;
return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) +findans(n - 1, m - 1);
}
int main(){
cin >> n >> m;
cout << findans(n, m) << endl;
return 0;
}
輸入：5 6
輸出：8
4.
#include<cstdio>
int n, d[100];
bool v[100];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", d + i);
v[i] = false;
}
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!v[i]) {
for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {
v[j] = true;
}
++cnt;
}
}
printf("%d\n", cnt);
return 0;
}
輸入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6
輸出：6
四、完善程序（共 2 題，每題 14 分，共計 28 分）
1. （最大公約數之和）下列程序想要求解整數𝑛的所有約數兩兩之間最大公約數的和對10007求余后的值，試補全程序。（第一空 2 分，其余 3 分）
舉例來說，4的所有約數是1,2,4。1和2的最大公約數為1；2和4的最大公約數為2；1和4的最大公約數為1。於是答案為1 + 2 + 1 = 4。
要求 getDivisor 函數的復雜度為0(√n)，gcd 函數的復雜度為O(log max(a, b))。
#include<iostream>
using namespacestd;
const int N =110000, P = 10007;
int n;
int a[N], len;
int ans;
void getDivisor(){
len = 0;
for(int i=1; i * i <=n;++i)
if (n % i == 0) {
a[++len] = i;
if( n / i !=i)a[++len]=n/i;
}
}
int gcd(int a,int b) {
if (b == 0) {
return a;
}
return gcd(b, a % b);
}
int main() {
cin >> n;
getDivisor();
ans = 0;
for (int i = 1; i <= len; ++i) {
for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
ans=( ans + gcd(a[i], a[j]) )%P;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
2. 對於一個1到n的排列p(即1到n中每一個數在p中出現了恰好一次)，令qi為第i個位置之后第一個比pi值更大的位置，如果不存在這樣的位置，則qi =n+1。
舉例來說，如果n=5且p為1 5 4 2 3，則q為2 6 6 5 6。
下列程序讀入了排列p，使用雙向鏈表求解了答案。試補全程序。（第二空2分，其余3分）
數據范圍 1 ≤ n ≤ 105。
#include<iostream>
using namespace std;
const int N =100010;
int n;
int L[N], R[N],a[N];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int x;
cin >> x;
a[x] = i;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
R[i]= i + 1 ;
L[i] = i - 1;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
L[ R[a[i]]]= L[a[i]];
R[L[a[i]]] = R[ a[i]];
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cout <<R[i]<<" ";
}
cout << endl;
return 0;
}