2018曠視面試

一、數字組合

給定一個數組a，其中元素各不相同且都是0~9之間的數字。
給定一個數字n，要求用數組a中的數字組合出一個大於n的十進制數字來，要求組合出來的數字盡量小，數組a中的元素可以使用多次。

思路

從高位往低位掃一遍，貪心使用最小值，如果使用了較大值，剩下的低位一律用最小值進行填充。
如果找不到合適的，需要回溯使用更大的填充。一旦使用更大的填充之后，剩下的低位使用最小值填充。
題目中要求組合出大於n的十進制數來，如果最后貪心出來的結果等於n，同樣需要回溯一遍。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Random;

public class Main {
Random r = new Random(0);

int[] generate() {
    int[] b = new int[10];
    for (int i = 0; i < b.length; i++) b[i] = i;
    for (int i = 0; i < b.length; i++) {
        int nex = r.nextInt(b.length - i) + i;
        int temp = b[i];
        b[i] = b[nex];
        b[nex] = temp;
    }
    return Arrays.copyOf(b, r.nextInt(5) + 2);
}

List<Integer> parse(int n) {
    List<Integer> a = new ArrayList<>(11);
    while (n > 0) {
        a.add(n % 10);
        n /= 10;
    }
    for (int i = 0; i < a.size() / 2; i++) {
        int temp = a.get(i);
        a.set(i, a.get(a.size() - 1 - i));
        a.set(a.size() - 1 - i, temp);
    }
    return a;
}

int upperEq(int[] a, int x) {
    int l = 0, r = a.length;
    while (l + 1 < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (a[mid] < x) {
            l = mid + 1;
        } else if (a[mid] >= x) {
            r = mid;
        }
    }
    if (l < a.length && a[l] >= x) r = l;
    if (r == a.length) return -1;
    return a[r];
}

int upper(int[] a, int x) {
    int l = 0, r = a.length;
    while (l + 1 < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (a[mid] <= x) {
            l = mid;
        } else if (a[mid] > x) {
            r = mid;
        }
    }
    if (r == a.length) return -1;
    return a[r];
}

int pack(List<Integer> a) {
    int s = 0;
    for (int i : a) s = s * 10 + i;
    return s;
}

int solve(int a[], int n) {
    if (a.length == 0) return -1;
    if (a.length == 1 && a[0] == 0) return -1;
    Arrays.sort(a);
    int first = a[0] == 0 ? a[1] * 10 : a[0] * 10 + a[0];
    List<Integer> bits = parse(n);
    List<Integer> ans = new ArrayList<>(bits);
    //從高位向低位走一遍，如果找到大值，剩余位直接使用最小值填充
    boolean flag = false;
    int i = 0;
    for (; i < bits.size(); i++) {
        //沒有找到大值，使用最小上界
        int x = upperEq(a, bits.get(i));
        if (x == -1) {
            break;
        }
        ans.set(i, x);
        if (x != bits.get(i)) {
            flag = true;
            i++;
            break;
        }
    }
    //如果沒能成功使用大值填充，需要回溯
    if (!flag) {
        for (i = Math.min(bits.size() - 1, i); i >= 0; i--) {
            int x = upper(a, bits.get(i));
            if (x == -1 && i == 0) {
                x = first;
            }
            if (x != -1) {//成功找到了大值，可以跳出了
                ans.set(i, x);
                i++;
                break;
            }
        }
    }
    for (; i < bits.size(); i++) {
        ans.set(i, a[0]);//使用最小值進行填充
    }
    return pack(ans);
}


Main() {
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        int[] a = generate();
        int n = r.nextInt(10000000);
        System.out.println(Arrays.toString(a) + " " + n + " " + solve(a, n));
    }
}

public static void main(String[] args) {
    new Main();
}
}

二、max(x,y)的期望

已知x和y都是0到1上的均勻分布，求max(x,y)的期望。

下面這種方法只能算是湊對的。
$\int_{0}^{1} 1-m^2 dm=\frac{2}{3}$

$m^2$表示當x<m且x<m的概率，用1減去它表示max(x,y)不小於m的概率。

正經方法如下：
先求概率分布，再求概率密度函數
$P(max(x,y)<z)=P(x<z)\times P(y<z)=z^2$
求導的到概率密度函數$f(z)=2z$
求積分的到期望$E(z)=\int_0^1 f(z)z dz=\int_0^1 \frac{2z^2}{3}=\frac{2}{3}$

真是忘得一干二凈了

import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;

public class Main {
Random r = new Random(0);


Main() {
    double s = 0;
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < 10000; i++) {
        double x = r.nextDouble(), y = r.nextDouble();
        s += Math.max(x, y);
        cnt++;
    }
    System.out.println(s / cnt);
}

public static void main(String[] args) {
    new Main();
}
}