R語言建立回歸分析,並利用VIF查看共線性問題的例子

R語言建立回歸分析,並利用VIF查看共線性問題的例子

使用R對內置longley數據集進行回歸分析，如果以GNP.deflator作為因變量y，問這個數據集是否存在多重共線性問題？應該選擇哪些變量參與回歸？

>>>> 答

## 查看longley的數據結構
str(longley)
## 'data.frame':    16 obs. of  7 variables:
##  $ GNP.deflator: num  83 88.5 88.2 89.5 96.2 ...
##  $ GNP         : num  234 259 258 285 329 ...
##  $ Unemployed  : num  236 232 368 335 210 ...
##  $ Armed.Forces: num  159 146 162 165 310 ...
##  $ Population  : num  108 109 110 111 112 ...
##  $ Year        : int  1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 ...
##  $ Employed    : num  60.3 61.1 60.2 61.2 63.2 ...
longly數據集中有7個變量16個觀測值，7個變量均屬於數值型。

首先建立全量回歸模型
lm1 <- lm(GNP.deflator ~ ., data = longley)
summary(lm1)
## 
## Call:
## lm(formula = GNP.deflator ~ ., data = longley)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -2.009 -0.515  0.113  0.423  1.550 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)  2946.8564  5647.9766    0.52    0.614  
## GNP             0.2635     0.1082    2.44    0.038 *
## Unemployed      0.0365     0.0302    1.21    0.258  
## Armed.Forces    0.0112     0.0155    0.72    0.488  
## Population     -1.7370     0.6738   -2.58    0.030 *
## Year           -1.4188     2.9446   -0.48    0.641  
## Employed        0.2313     1.3039    0.18    0.863  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.19 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.993,  Adjusted R-squared:  0.988 
## F-statistic:  203 on 6 and 9 DF,  p-value: 4.43e-09
建立的模型結果是令人沮喪的，6個變量的顯著性p值只有兩個有一顆星，說明有些變量不適合用於建模。

看各自變量是否存在共線性問題。此處利用方差膨脹因子進行判斷：方差膨脹因子VIF是指回歸系數的估計量由於自變量共線性使得方差增加的一個相對度量。一般建議，如VIF>10，表明模型中有很強的共線性問題。

library(car)
vif(lm1, digits = 3)
##          GNP   Unemployed Armed.Forces   Population         Year 
##      1214.57        83.96        12.16       230.91      2065.73 
##     Employed 
##       220.42
從結果看，所有自變量的vif值均超過了10，其中GNP、Year更是高達四位數，存在嚴重的多種共線性。接下來，利用cor（）函數查看各自變量間的相關系數。
plot(longley[, 2:7])

cor(longley[, 2:7])
##                 GNP Unemployed Armed.Forces Population   Year Employed
## GNP          1.0000     0.6043       0.4464     0.9911 0.9953   0.9836
## Unemployed   0.6043     1.0000      -0.1774     0.6866 0.6683   0.5025
## Armed.Forces 0.4464    -0.1774       1.0000     0.3644 0.4172   0.4573
## Population   0.9911     0.6866       0.3644     1.0000 0.9940   0.9604
## Year         0.9953     0.6683       0.4172     0.9940 1.0000   0.9713
## Employed     0.9836     0.5025       0.4573     0.9604 0.9713   1.0000

從散點分布圖和相關系數，均可以得知，自變量間存在嚴重共線性。

接下來利用step（）函數進行變量的初步篩選。

lm1.step <- step(lm1, direction = "backward")
## Start:  AIC=10.48
## GNP.deflator ~ GNP Unemployed Armed.Forces Population  
##     Year Employed
## 
##                Df Sum of Sq  RSS   AIC
## - Employed      1      0.04 12.9  8.54
## - Year          1      0.33 13.2  8.89
## - Armed.Forces  1      0.74 13.6  9.39
##                       12.8 10.48
## - Unemployed    1      2.08 14.9 10.88
## - GNP           1      8.47 21.3 16.59
## - Population    1      9.48 22.3 17.33
## 
## Step:  AIC=8.54
## GNP.deflator ~ GNP Unemployed Armed.Forces Population  
##     Year
## 
##                Df Sum of Sq  RSS   AIC
## - Year          1      0.46 13.3  7.11
##                       12.9  8.54
## - Armed.Forces  1      1.79 14.7  8.62
## - Unemployed    1      5.74 18.6 12.43
## - GNP           1      9.40 22.3 15.30
## - Population    1      9.90 22.8 15.66
## 
## Step:  AIC=7.11
## GNP.deflator ~ GNP Unemployed Armed.Forces Population
## 
##                Df Sum of Sq  RSS   AIC
## - Armed.Forces  1       1.3 14.7  6.62
##                       13.4  7.11
## - Population    1       9.7 23.0 13.82
## - Unemployed    1      14.5 27.8 16.86
## - GNP           1      35.2 48.6 25.76
## 
## Step:  AIC=6.62
## GNP.deflator ~ GNP Unemployed Population
## 
##              Df Sum of Sq  RSS   AIC
##                     14.7  6.62
## - Unemployed  1      13.3 28.0 14.95
## - Population  1      13.3 28.0 14.95
## - GNP         1      48.6 63.2 27.99

根據AIC 赤池信息准則，模型最后選擇Unemployed、Population、GNP三個因變量參與建模。

查看進行逐步回歸后的模型效果

summary(lm1.step)
## 
## Call:
## lm(formula = GNP.deflator ~ GNP Unemployed Population, data = longley)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -2.047 -0.682  0.196  0.696  1.435 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 221.12959   48.97251    4.52  0.00071 ***
## GNP           0.22010    0.03493    6.30  3.9e-05 ***
## Unemployed    0.02246    0.00681    3.30  0.00634 ** 
## Population   -1.80501    0.54692   -3.30  0.00634 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.11 on 12 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.992,  Adjusted R-squared:  0.989 
## F-statistic:  472 on 3 and 12 DF,  p-value: 1.03e-12
從各判定指標可以看出，模型的結果是可喜的。參與建模的三個變量和截圖的均是顯著的。Multiple R-squared高達0.992。數據分析師培訓