淺談模擬頻率，模擬角頻率，數字角頻率之間的關系

模擬頻率

模擬頻率$f$表示“單位時間內完成周期性變化的次數”,是描述周期運動頻繁程度的量。計量的單位是“次/秒”，為了紀念德國物理學家赫茲的貢獻，人們把頻率的單位命名為赫茲，簡稱“赫”，單位為 Hz。比如電腦顯示器上面寫的刷新率60Hz，就代表着顯示器每秒刷新60次畫面。

再比如我們常見的鍾表，秒針每轉一圈需要60s，所以周期$T=60s$,頻率$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{60}$. 秒針每轉一圈，所轉過的角度為$2\pi$, 那么在單位時間內轉過的角度為多少呢，這時候我們就需要引入角頻率$\omega$這個概念了。

模擬角頻率

角頻率$\omega$同樣是度量旋轉快慢的物理量，含義是每秒轉過多少弧度，單位是弧度每秒 $rad/s$。因為旋轉一周的弧度是$2\pi$, 要在單位時間內轉過$f$圈，需要轉過的角度就是$2\pi\times f$即$$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$$

 再舉一個例子，比如$sin(t)$，它的圖形如下，周期是$2\pi$，

如果我們想在單位時間內完成$f$次周期，即模擬頻率為$f$，則需要在單位時間內轉過的角度為$2\pi\times f$，所以模擬角頻率為 $2\pi f$，以$f=5$為例，其波形如圖

所用代碼為：

t=0:0.01:1;
f=5;
w=2*pi*f;
y=sin(w*t);
plot(t,y);
xlim([0,1])

 

數字角頻率

當我們用ADC采集信息時，是每隔$T_s$產生一次采樣，其中$T_s$是采樣間隔，$T_s=\frac{1}{Fs}$，比如我們用$Fs=50$對上述信號進行采樣，那么兩個相鄰采樣點的角度之差就是數字角頻率$\Omega$。

所用代碼：

t=0:0.001:1;
f=5;
w=2*pi*f;
y=sin(w*t);
plot(t,y);
xlim([0,1])

hold on;
Fs=50;
t_s=0:1/Fs:1;
y_s=sin(w*t_s);
stem(t_s,y_s)

 

我們用離散點來重構一下

t=0:0.001:1;
f=5;
w=2*pi*f;
y=sin(w*t);
plot(t,y);
xlim([0,1])

hold on;
Fs=50;
t_s=0:1/Fs:1;
y_s=sin(w*t_s);
stem(t_s,y_s)

figure();
k=0:(size(t_s,2)-1);
OMEGA=2*pi*f/Fs;
y_k=sin(OMEGA*k);
plot(y_k);