這里給出一個例題BZOJ1857，題意是這樣的：
在一個2維平面上有兩條傳送帶，每一條傳送帶可以看成是一條線段。兩條傳送帶分別為線段AB和線段CD。
lxhgww在AB上的移動速度為P，在CD上的移動速度為Q，在平面上的移動速度R。
現在lxhgww想從A點走到D點，他想知道最少需要走多長時間
根據肯定知道最終的路徑是一個這樣形狀的
關鍵就在於確定E和F點的位置
確定的時候控制變量，定E求F，定F求E
假設我們是定E求F，那么在AB上肯定存在一個點滿足AF+FE最小
在這個最值點的左右兩側都不能得到最優的結果
如果把這個距離值反饋成函數那么它就是一個單峰函數
然后我們只要求這個機制就好了，方法就是三分法，下面給出介紹：
對於任意一個上凸函數，選取函數上任意兩個點A,B（xA<xB），若滿足yA<yB,那么該函數的極值點必然在[xA,+∞)中，若滿足yA>yB，那么該函數極值點必然在(-∞,xB]中，若滿足yA=yB，那么該函數的極值點必然在[xA,xB]中。
對於任意一個下凸函數，選取函數上任意兩個點A,B（xA<xB），若滿足yA<yB,那么該函數的極值點必然在(-∞,xB]中，若滿足yA>yB，那么該函數極值點必然在[xA,+∞)中，若滿足yA=yB，那么該函數的極值點必然在[xA,xB]中。
然后用這個寫程序就好了。
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #define eps 1e-3 4 int ax,ay,bx,by; 5 int cx,cy,dx,dy; 6 int p,q,r; 7 inline int read() 8 { 9 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 10 while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 11 while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 12 return x*f; 13 } 14 double dis(double x1,double y1,double x2,double y2) 15 { 16 return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)); 17 } 18 double cal(double x,double y) //x和y是計算完的AB上的點 19 { 20 double lx=cx,ly=cy,rx=dx,ry=dy; 21 double x1,y1,x2,y2,t1,t2; 22 while(fabs(rx-lx)>eps||fabs(ry-ly)>eps) 23 { 24 x1=lx+(rx-lx)/3;y1=ly+(ry-ly)/3; 25 x2=lx+(rx-lx)/3*2;y2=ly+(ry-ly)/3*2; 26 t1=dis(ax,ay,x,y)/p+dis(x,y,x1,y1)/r+dis(x1,y1,dx,dy)/q; 27 t2=dis(ax,ay,x,y)/p+dis(x,y,x2,y2)/r+dis(x2,y2,dx,dy)/q; 28 if(t1>t2){lx=x1;ly=y1;} 29 else {rx=x2;ry=y2;} 30 } 31 //計算完lx和ly是CD上的點 32 return dis(ax,ay,x,y)/p+dis(x,y,lx,ly)/r+dis(lx,ly,dx,dy)/q; 33 } 34 int main() 35 { 36 ax=read(),ay=read(),bx=read(),by=read(); 37 cx=read(),cy=read(),dx=read(),dy=read(); 38 p=read(),q=read(),r=read(); 39 40 double lx=ax,ly=ay,rx=bx,ry=by; 41 double x1,y1,x2,y2,t1,t2; 42 while(fabs(rx-lx)>eps||fabs(ry-ly)>eps) 43 { 44 x1=lx+(rx-lx)/3;y1=ly+(ry-ly)/3; 45 x2=lx+(rx-lx)/3*2;y2=ly+(ry-ly)/3*2; 46 t1=cal(x1,y1);t2=cal(x2,y2); //用CD結果迭代算AB 47 if(t1>t2) {lx=x1;ly=y1;} 48 else {rx=x2;ry=y2;} 49 } 50 printf("%.2lf\n",cal(lx,ly)); 51 //傳AB終值算答案 52 return 0; 53 }