代碼題（46）— 組合總和系列

小結：

　　組合總和系列的題，題目都是一個套路，都是需要另寫一個遞歸函數，這里我們新加入三個變量，start記錄當前的遞歸到的下標，out為一個解，res保存所有已經得到的解，每次調用新的遞歸函數時，此時的target要減去當前數組的的數。

1、39. 組合總和

給定一個無重復元素的數組 candidates 和一個目標數 target ，找出 candidates 中所有可以使數字和為 target 的組合。

candidates 中的數字可以無限制重復被選取。

說明：

• 所有數字（包括 target）都是正整數。
• 解集不能包含重復的組合。 

示例 1:

輸入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集為:
[
  [7],
  [2,2,3]
]

示例 2:

輸入: candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集為:
[
  [2,2,2,2],
  [2,3,3],
  [3,5]
]

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> res;
        if(nums.empty())
            return res;
        vector<int> temp;
        sort(nums.begin(),nums.end());//對數組進行排序
        combinationDfs(nums,0,target,temp,res);
        return res;
    }
    void combinationDfs(vector<int> &nums,int pos,int target,vector<int> &temp, vector<vector<int>> &res)
    {
        if(target<0)
            return;
        else if(target==0)
        {
            res.push_back(temp);
            return;
        }
        else
        {
            for(int i=pos;i<nums.size();++i)//數字可以重復使用，注意i的起始位置
            {
                temp.push_back(nums[i]);
                combinationDfs(nums,i,target-nums[i],temp,res);
                temp.pop_back();
            }
        }
    }
};

2、40. 組合總和 II

給定一個數組 candidates 和一個目標數 target ，找出 candidates 中所有可以使數字和為 target 的組合。

candidates 中的每個數字在每個組合中只能使用一次。

說明：

• 所有數字（包括目標數）都是正整數。
• 解集不能包含重復的組合。 

示例 1:

輸入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集為:
[
  [1, 7],
  [1, 2, 5],
  [2, 6],
  [1, 1, 6]
]

示例 2:

輸入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集為:
[
  [1,2,2],
  [5]
]

 　　與上一道本質沒有區別，只需要改動一點點即可，之前那道題給定數組中的數字可以重復使用，而這道題不能重復使用，只需要在之前的基礎上修改兩個地方即可，首先在遞歸的for循環里加上if (i > start && num[i] == num[i - 1]) continue; 這樣可以防止res中出現重復項，然后就在遞歸調用combinationSum2DFS里面的參數換成i+1，這樣就不會重復使用數組中的數字了，

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> res;
        if(nums.empty())
            return res;
        vector<int> temp;
        sort(nums.begin(),nums.end());
        combinationDfs(nums,0,target,temp,res);
        return res;
    }
    void combinationDfs(vector<int> &nums,int pos,int target,vector<int> &temp, vector<vector<int>> &res)
    {
        if(target<0)
            return;
        else if(target==0)
        {
            res.push_back(temp);
            return;
        }
        else
        {
            for(int i=pos;i<nums.size();++i)
            {
                if(i>pos && nums[i]==nums[i-1])  //注意此處 i>pos
                    continue;
                temp.push_back(nums[i]);
                combinationDfs(nums,i+1,target-nums[i],temp,res);
                temp.pop_back();
            }
        }
    }
};

3、216. 組合總和 III

找出所有相加之和為 n 的 k 個數的組合。組合中只允許含有 1 - 9 的正整數，並且每種組合中不存在重復的數字。

說明：

• 所有數字都是正整數。
• 解集不能包含重復的組合。 

示例 1:

輸入: k = 3, n = 7
輸出: [[1,2,4]]

示例 2:

輸入: k = 3, n = 9
輸出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

　　這道題題是組合之和系列的第三道題，跟之前兩道Combination Sum 組合之和，Combination Sum II 組合之和之二都不太一樣，那兩道的聯系比較緊密，變化不大，而這道跟它們最顯著的不同就是這道題的個數是固定的，為k。個人認為這道題跟那道Combinations 組合項更相似一些，但是那道題只是排序，對k個數字之和又沒有要求。所以實際上這道題是它們的綜合體，兩者雜糅到一起就是這道題的解法了，n是k個數字之和，如果n小於0，則直接返回，如果n正好等於0，而且此時out中數字的個數正好為k，說明此時是一個正確解，將其存入結果res中，

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        vector<vector<int>> res;
        if(k<=0 || n<=0)
            return res;
        vector<int> temp;
        combinationDfs(k,1,n,temp,res);
        return res;
    }
    void combinationDfs(int k,int pos,int n,vector<int> &temp, vector<vector<int>> &res)
    {
        if(n<0)
            return;
        else if(k == temp.size() && n==0)
        {
            res.push_back(temp);
            return;
        }
        else
        {
            for(int i=pos;i<=9;++i)
            {
                temp.push_back(i);
                combinationDfs(k,i+1,n-i,temp,res);
                temp.pop_back();
            }
        }   
    }
};