LeetCode：訪問所有節點的最短路徑【847】
題目描述
給出 graph 為有 N 個節點（編號為 0, 1, 2, ..., N-1）的無向連通圖。
graph.length = N，且只有節點 i 和 j 連通時，j != i 在列表 graph[i] 中恰好出現一次。
返回能夠訪問所有節點的最短路徑的長度。你可以在任一節點開始和停止，也可以多次重訪節點，並且可以重用邊。
示例 1：
輸入：[[1,2,3],[0],[0],[0]] 輸出：4 解釋：一個可能的路徑為 [1,0,2,0,3]
示例 2：
輸入：[[1],[0,2,4],[1,3,4],[2],[1,2]] 輸出：4 解釋：一個可能的路徑為 [0,1,4,2,3]
提示：
1 <= graph.length <= 120 <= graph[i].length < graph.length
題目分析
1.拿到這個問題時，我們先進行初步分析：
分析示例，我們可以知道每個節點是可以被重復訪問的，這樣子就出現了一個問題，很有可能程序將陷入一個死循環，不斷在某幾個節點直接無線循環下去。
為了解決這個問題，我們可以使用二進制值來保存節點的訪問狀態：
2.該用什么算法來描述訪問所有節點的問題呢？
訪問所有節點其實就是一種搜索算法，只是現在我們不是搜索每個確定的節點值，而是有條件的狀態搜索（比如目標狀態為1111）。
題目中說，你可以在任一節點開始和停止，那每個節點都應該是搜索的一種初始狀態，並且從每個節點的這個初始狀態去探索其他狀態，並且最終找到目標狀態前，遍歷了所有的可能性，是一種典型的BFS算法應用。
3.BFS算法的過程是怎么樣的？
我們都知道BFS搜索的算法描述是一棵樹，那么算法的第一層是每個節點，接下來每層數的擴展都算路徑中的一步（因為每一層代表了所有的可能性，在這么多可能性中至少有一種是可以最終找到目標狀態的），最后知道找到目標狀態，返回的步驟就是最短路徑。
4.二進制狀態與搜索的互相作用是怎么樣的？
我們說了每一次搜索都要參考二進制狀態，來避免死循環。每個節點都要一張所有狀態的表格，比如第一個節點的某個狀態被激活了，后來在某一次搜索中又回到第一個節點，並且狀態發現這個狀態出現過，那么很顯然，這樣走下去就會死循環，我們就可以跳過這種情況。
這樣會出現一個情況，同一種狀態，對於不同節點來說是不一樣的，對於1號節點可能是死循環，但是對與2號節點來說很可能是正常的。
5.節點與狀態之間的轉換是怎樣的？就是從一個節點到另一個節點，狀態是怎么變化的？
這里我們采用了或的方式來進行狀態轉換控制，比如訪問0號節點的時候狀態是0001，接下來要訪問2號節點，那么狀態就會變為（0001 | 0100 =0101）！
Java實現
package graph;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
public class ShortestPathLength_847 {
public int shortestPathLength(int[][] graph) {
int kAns = (1<<graph.length)-1;
Queue<Pair> q = new LinkedList<>();
int[][] visited = new int[graph.length][1<<graph.length];
for(int i=0;i<graph.length;i++)
q.offer(new Pair(i,1<<i));
int steps =0;
while (!q.isEmpty())
{
int s = q.size();
while (s-->0)
{
Pair pair = q.poll();
int n = pair.i;
int state = pair.j;
if(state==kAns)
return steps;
if(visited[n][state]==1)
continue;
visited[n][state]=1;
for(int next:graph[n])
q.offer(new Pair(next,state|(1<<next)));
}
steps++;
}
return -1;
}
class Pair{
int i,j;
public Pair(int i, int j) {
this.i = i;
this.j = j;
}
}