有n (n>=3)個硬幣，其中一個是假幣，已知假幣的重量比其他的要重一些，你有一架天平。現在要稱出那個是假幣來。
解析：
首先我們先來考慮最簡單的問題1.為了方便敘述，把n個硬幣按1,2...，n順次編號。
若n=3，把一號硬幣放在天平左邊，二號幣放在天平右邊。如果天平:
1.左偏，一號重，是假幣。
2.右偏，二號重，是假幣。
3.保持平衡，那么一二都是正常的硬幣，因此只有可能三號是假幣了。
因此n=3，至多一次就能稱出哪個是假幣，記作f(3)=1.
下面考慮n=9.把所有硬幣分成三組，a{1.2.3} B{4.5.6} C{7.8.9}。A組的硬幣放在左邊，B組放在右邊。如果天平：
1.左偏，則假幣在A里面。
2.右偏，則假幣在B組里面。
3.保持平衡，在C組。
無論在哪個組里面，我們已經把假幣的范圍從9縮小到3，也就是減少到了原來的1/3.之前我們研究過，3個硬幣1次就能稱出來，故而f(9)=2.
不難推廣到一般情況：
定理1.1 f(3n)=n
證明：n=1,2時，已證。設n=k成立，則f(3k)=k;下面考慮n=k+1的情況。
將3k+1個硬幣分成三堆，使得|A|=|B|=|C|=3k。把A放在天平左邊，B放在右邊。
天平：
1、左偏，假幣在A
2、右偏，假幣在B
3、平衡，假幣在C
無論哪種結果，我們都把假幣的范圍縮小到了3k個硬幣里面。而f(3k)=k，故而f(3k+1)=k+1。
綜上，定理1.1成立。
稍經分析不難得到：
定理1.2 f(n)=(log3n) 向上取整
這個證明和定理1.1完全類似，分n mod 3 = 0, 1, 2適當討論即可。
我們必須注意到(log3n) 向上取整是可行的，應為我們能構造出這樣一個方案。問題是它是不是最優的？
我們采取的方案是每次將硬幣盡量均勻的分成三份，這樣做的根據就是天平只有三種結果：左偏，右偏，平衡。於是就能保證無論假幣在哪一份都能將結果的范圍縮小到原來的1/3.從感性上認識，這應該是最優的了。
為了更加嚴格的證明最優性，我們引進判定樹的概念。
下圖就是n=9時的一種判定樹：
1、葉子節點代表一種可能的結果。
2、非葉子節點代表一次稱量。
3、非葉子節點至多有三個兒子，分別代表天平的左偏、右偏、平衡三種情況。
任意一種稱量方案都能唯一的表示成一棵判定樹；反過來一棵判定樹也唯一對應一種稱量方案。
容易看出判定樹的深度就是稱量次數。這就是我們之所以引進它的原因。
做出判斷之前，誰也無法預知哪個硬幣是假幣，每個都有可能是我們的目標；因此一個有意義的判定樹應該具有至少n個葉子節點。
n個葉子節點的樹的深度h ≥ log3上取證，故而可以證明，f(n)=log3 上取整是最優的。
我們的結論是：有n（n≥3次，就能找出那個假幣。）個硬幣，其中一個是假幣，假幣的重量比其他的要重一些。給一架天平，至少稱
次，就能找出那個假幣。
具體的方案是將硬幣每次都盡量均勻的三分。
讓我們總結一下。
“三分”是整個解法的核心。我們選擇三分，而不是二分或者四分是有原因的，它的本質是由判定樹的特殊結構——三叉樹——所決定的。
同時還必須注意一點，我們在三分的時候有兩個字很講究：“均勻”。實際上h ≥
中的‘=’當且僅當硬幣被均勻地分配時才能到達。
這里說的“均勻”是指“在最壞情況下獲得最好的效果”。因為一棵樹的深度是由它根節點兒子中深度最大的兒子決定的，為了使得整個樹深度最小，我們就要務必使得深度最大的兒子深度最小，這就是“均勻”分配的理論根據。
練習：第 12 屆全國青少年信息學奧林匹克聯賽初賽題 現有 80枚硬幣，其中有一枚是假幣，其重量稍重，所有真幣的重量都相同，如果使 用不帶砝碼的天平稱重，最少需要稱幾次，就可以找出假幣？你還要指出第1次的稱重方法。請寫出你的結果：
答案：4次 ；第一步，分成三組：27，27，26，將前2組放到天平上。