1 A*算法
A*算法在人工智能中是一種典型的啟發式搜索算法，啟發中的估價是用估價函數表示的：
其中f(n)是節點n的估價函數，g(n)表示實際狀態空間中從初始節點到n節點的實際代價，h(n)是從n到目標節點最佳路徑的估計代價。另外定義h'(n)為n到目標節點最佳路徑的實際值。如果h'(n)≥h(n)則如果存在從初始狀態走到目標狀態的最小代價的解，那么用該估價函數搜索的算法就叫A*算法。
2 第K最短路的算法
我們設源點為s，終點為t，我們設狀態f(i)的g(i)為從s走到節點i的實際距離，h(i)為從節點i到t的最短距離，從而滿足A*算法的要求，當第K次走到f(n-1)時表示此時的g(n-1)為第K最短路長度。C++代碼如下：（）
CDOJ找的一道例題：（模板題）這里面用到SPFA算法（這是中國人創造的
，用於求單源最短路的一種算法，關於SFPA時間復雜度的問題，，，不確定性，有時很大，有時很小
，emmmm,貌似外國人不太認可
，）
Time Limit: 10000 MS Memory Limit: 256 MB
Submit Status
6·1即將來臨，游樂園推出了新的主題活動，雨過天晴，帆寶和樂爺童心未泯，准備一探究竟。
興奮的他們一入園便和孩子們打成一片，不知不覺便走散了。
當他們意識到的時候，只能通過手機來確認對方的位置。
他們當然想盡快找到對方，然而由於孩子們實在是太多，只能選擇距離稍遠的但是游客稀少的路會合。
帆寶希望找到第kk短的路徑，這條路徑是他認為的幸運路徑。
帆寶迫切地想知道該條路徑的長度，而樂於助人的你也一定會幫助她的。
Input
第一行三個整數n,m,kn,m,k，分別表示游樂園的景點數目、景點之間的道路數目以及路徑長度從小到大排列時希望選擇的序號。
第二行兩個整數S,TS,T，分別表示帆寶和樂爺所在景點的編號。
接下來mm行，每行三個整數u,v,wu,v,w，表示編號為uu和vv的景點之間有一條長度為ww的單向通路。
1≤n≤1000,0≤m≤100000,1≤k≤1000,1≤S,T,u,v≤N,1≤w≤1001≤n≤1000,0≤m≤100000,1≤k≤1000,1≤S,T,u,v≤N,1≤w≤100
Output
第一行一個整數xx，表示所選路徑的長度
無解輸出−1−1
Sample input and output
| Sample Input | Sample Output |
|---|---|
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|
題意：給你起點，終點以及要求的第K短路；
題解：首先將有向圖以終點T為起點，計算出T到每一個邊的最短距離(到第i條邊dis[i])，
然后建立一個優先隊列，從優先隊列中彈出f(p)最小的點p,如果p就是T,則T的次數加一。如果當前次數等於K則當前路即為地K小
的路，，否則，，便利每一個p 所連的邊，將其擴張出的到p臨接點的信息加入到優先隊列中；
AC代碼：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define INF 0x3f3f3f3f 3 using namespace std; 4 const int AX = 1e5+66; 5 const int MAXN = 1e3+66; 6 int n,m,k; 7 int s,t; 8 int tot; 9 int retot; 10 struct edge{ 11 int to,w; 12 int next1; 13 }G[AX],RG[AX]; 14 15 struct Node{ 16 int v; 17 int f,h,g; 18 bool operator < (const Node &a) const{ return f==a.f? g>a.g : f>a.f; } 19 }; 20 21 22 int dis[MAXN]; 23 int head[MAXN]; 24 int rehead[AX]; 25 int vis[MAXN]; 26 27 void add_edge(int u,int v,int c) 28 { 29 G[tot].to=v; 30 G[tot].w=c; 31 G[tot].next1=head[u]; 32 head[u]=tot++; 33 34 RG[retot].to=u; 35 RG[retot].w=c; 36 RG[retot].next1=rehead[v]; 37 rehead[v]=retot++; 38 } 39 void SPFA() 40 { 41 for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF; 42 dis[t]=0; 43 queue<int> Q; 44 Q.push(t); 45 while(!Q.empty()) 46 { 47 int u=Q.front(); 48 Q.pop(); 49 for(int i=rehead[u];i!=-1;i=RG[i].next1) 50 { 51 int v=RG[i].to ; 52 int w=RG[i].w ; 53 if(dis[v]>dis[u]+w) 54 { 55 dis[v]=dis[u]+w; 56 Q.push(v); 57 } 58 } 59 } 60 } 61 62 int Astar(Node a) 63 { 64 memset(vis,0,sizeof(vis)); 65 if(dis[s]==INF) return -1;//如果沒有與S相連的點 66 if(s==t) k++; 67 priority_queue<Node> Q; 68 Q.push(a); 69 while(!Q.empty()) 70 { 71 Node tmp=Q.top(); 72 Q.pop(); 73 int v=tmp.v; 74 vis[v]++; 75 if(vis[t]==k) return tmp.g; 76 for(int i=head[v];i!=-1;i=G[i].next1) 77 { 78 Node p; 79 p.v=G[i].to; 80 p.h=dis[G[i].to]; 81 p.g=tmp.g+G[i].w; 82 p.f=p.g+p.h; 83 Q.push(p); 84 } 85 } 86 return -1; 87 } 88 89 int main() 90 { 91 tot=0; 92 retot=0; 93 memset(head,-1,sizeof head); 94 memset(rehead,-1,sizeof rehead); 95 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 96 scanf("%d%d",&s,&t); 97 int x,y,w; 98 for(int i=0;i<m;i++) 99 { 100 scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); 101 add_edge(x,y,w); 102 } 103 SPFA(); 104 Node a; 105 a.v=s; 106 a.g=0; 107 a.h=dis[s]; 108 a.f=a.g+a.h; 109 int g=Astar(a); 110 printf("%d\n",g); 111 return 0 ; 112 }
后面我還會更新出 關於啟發式搜索的講解，以及Dijkstra,,SPFA,Folyd這三種關於不同最短路問題講解及例題分析。
越努力，越幸運！ 加油！！！