poj 1945 Power Hungry Cows A*

Description：

    就是給你一個數，你可以把它自乘，也可以把他乘或除以任意一個造出過的數，問你最多經過多少次操作能變換成目標數

思路：這題真的不怎么會啊。n = 20000，每一層都有很多個擴展狀態，裸寬搜會被T，啟發式函數又設計不出來……

看了一個Vjudge上的代碼才知道這題怎么寫。

就是每一個狀態是由最多兩個數轉化而來的，所以可以把兩個數看做一個狀態。

用一個多元組$node(x,y,g,h)$表示狀態，$x, y$分別表示兩個數中的較大數和較小數，然后$g$表示轉換成當前的狀態需要多少步，$h$表示大數$x$轉換到大於等於目標狀態至少還要多少步。

啟發式函數就是當前步數+預期至少需要的步數，即$g+h$

再用一個哈希表把二元組$(x,y)$與轉換到這個狀態需要幾步對應起來，這樣可以完成去重。當然也可以用$map$實現，但按照poj的尿性，很可能TLE。。

然后加幾個剪枝，排除以下多余狀態：

1.如果$x > 2*n$，這個都能理解吧。

2.如果$x=y$，因為該狀態和一個$x$的狀態對未來的貢獻是等價的，反正自乘自除也能達到一樣的效果，不管$y$取什么數，都比$x$與$y$相等時更優。

3.如果$x > n$ 並且 $y = 0$，因為這樣的話該狀態永遠達不到$x=n$。

4.如果$n $ $mod$ $gcd(x,y) != 0$，因為這樣的狀態不管怎么乘怎么除，也永遠達不到$x=n$。

5.如果$(x,y)$已經在哈希表里了且對應的$g$更小，這個也都能理解吧。

這樣的話就應該能過了。

然后款搜的時候要注意下，枚舉出一個二元組能變換出來的所有可能的二元組，這個具體可以看代碼。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 30007, SIZE = 1e6 + 10;
int n;
struct node{
    int x, y, g, h;
    bool operator < (const node &a)const{
        return g + h == a.g + a.h ? h > a.h : g + h > a.g + a.h;
    }
};
struct Node{
    int to, next, w;
};
struct hash_map{
    int head[N], now;
    Node a[SIZE];
    bool insert(int sta, int w){
        int x = sta % N;
        for(int i = head[x]; i; i = a[i].next){
            if(a[i].to == sta){
                if(a[i].w <= w) return 0;
                a[i].w = w; return 1;
            }
        }
        a[++now] = {sta, head[x], w};
        head[x] = now;
        return 1;
    }
}dict;
priority_queue<node> heap;
node now;
int gcd(int a, int b){ return b ? gcd(b, a % b) : a;}
void che(int x, int y){
    if(x < y) swap(x, y);
    if(x > 2 * n) return ;
    if(x > n && y == 0) return ;
    if(x == y) return ;
    if(n % gcd(x, y)) return;
    if(!dict.insert(x * 50000 + y, now.g + 1)) return;
    int h = 0, tx = x;
    while(tx < n) h++, tx <<= 1;
    heap.push({x, y, now.g + 1, h});
}
void A_star(){
    heap.push({1, 0, 0, 0});
    while(!heap.empty()){
        now = heap.top(); heap.pop();
        if(now.x == n || now.y == n){
            printf("%d\n", now.g); break;
        }
        int a[2] = {now.x, now.y};
        for(int i = 0; i < 2; i++)
          for(int j = i; j < 2; j++)
            for(int k = 0; k < 2; k++){
                int b[2] = {a[0], a[1]};
                b[k] = a[i] + a[j];
                che(b[0], b[1]);
            }
        che(now.x - now.y, now.y);
        che(now.x, now.x - now.y);
    }
}
int main(){
    scanf("%d", &n);
    A_star();
    return 0;
}