數學建模-灰色預測模型GM(1,1)_MATLAB

%GM(1,1).m

%建立符號變量a(發展系數)和b(灰作用量)
syms a b;
c = [a b]';

%原始數列 A
A = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285];%填入已有的數據列！
n = length(A);

%對原始數列 A 做累加得到數列 B
B = cumsum(A);

%對數列 B 做緊鄰均值生成
for i = 2:n
    C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2; 
end
C(1) = [];

%構造數據矩陣 
B = [-C;ones(1,n-1)];
Y = A; Y(1) = []; Y = Y';

%使用最小二乘法計算參數 a(發展系數)和b(灰作用量)
c = inv(B*B')*B*Y;
c = c';
a = c(1); b = c(2);

%預測后續數據
F = []; F(1) = A(1);
for i = 2:(n+10) %這里10代表向后預測的數目，如果只預測一個的話為1
    F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;
end

%對數列 F 累減還原,得到預測出的數據
G = []; G(1) = A(1);
for i = 2:(n+10) %10同上
    G(i) = F(i) - F(i-1); %得到預測出來的數據
end

disp('預測數據為：');
G

%模型檢驗

H = G(1:10); %這里的10是已有數據的個數
%計算殘差序列
epsilon = A - H;

%法一：相對殘差Q檢驗
%計算相對誤差序列
delta = abs(epsilon./A);
%計算相對誤差Q
disp('相對殘差Q檢驗：')
Q = mean(delta)

%法二：方差比C檢驗
disp('方差比C檢驗：')
C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)

%法三：小誤差概率P檢驗
S1 = std(A, 1);
tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);
disp('小誤差概率P檢驗：')
P = length(tmp)/n

%繪制曲線圖
t1 = 1995:2004;%用自己的，如1 2 3 4 5...
t2 = 1995:2014;%用自己的，如1 2 3 4 5...

plot(t1, A,'ro'); hold on;
plot(t2, G, 'g-');
xlabel('年份'); ylabel('污水量/億噸');
legend('實際污水排放量','預測污水排放量');
title('長江污水排放量增長曲線'); %都用自己的
grid on;