LeetCode-695. 島嶼的最大面積

題目描述

給定一個包含了一些 0 和 1的非空二維數組 grid , 一個 島嶼 是由四個方向 (水平或垂直) 的 1 (代表土地) 構成的組合。你可以假設二維矩陣的四個邊緣都被水包圍着。

找到給定的二維數組中最大的島嶼面積。(如果沒有島嶼，則返回面積為0。)

示例 1:

[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
 [0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
 [0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],
 [0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]

對於上面這個給定矩陣應返回 6。注意答案不應該是11，因為島嶼只能包含水平或垂直的四個方向的‘1’。

示例 2:

[[0,0,0,0,0,0,0,0]]

對於上面這個給定的矩陣, 返回 0。

注意: 給定的矩陣grid 的長度和寬度都不超過 50。

解題思路

這是一道典型的搜索問題，最早入門學習算法看的書《啊哈，算法》中對類似問題有非常清晰簡單的解析。在這里也給出深度優先（DFS）和廣度優先（BFS）兩種解決方法。

DFS

深度優先搜索實現的核心是借助遞歸，沿着某一條路徑一路往下走到不能再走為止。

class SolutionDFS {
public:
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) 
    {
        if(grid.empty())
            return 0;

        int res = 0;
        
        // 定義標記數組
        vector<vector<bool>> vecMark(grid.size(),vector<bool>(grid[0].size(),false));

        // 定義搜索邊界
        int mostDeep = grid.size();
        int mostLeft = grid[0].size();

        //開始搜索
        for(int i = 0;i < mostDeep;i++)
        {
            for(int j = 0;j < mostLeft;j++)
            {
                if(vecMark[i][j] == true)
                    continue;
                int temp = dfs(grid, i, j, vecMark);
                res = max(res, temp);
            }
        }

        return res;
    }
private:
    int dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y,vector<vector<bool>>& mark)
    {
        if(x >=  grid.size() || y >= grid[0].size() || x < 0 || y < 0)
            return 0;
            
        if(mark[x][y] == true)
            return 0;
        if(grid[x][y] == 0)
            return 0;
        
        // 對於點[x,y]搜索上下左右4個點是否是島嶼
        // 即[x-1,y],[x+1,y],[x,y-1],[x,y+1]
        // 對於已經搜索過的點要進行標記
        
        mark[x][y] = true;

        return 1 + dfs(grid, x+1, y, mark) + dfs(grid, x-1, y, mark) + dfs(grid, x, y+1, mark) + dfs(grid, x, y-1, mark);
    }
};

BFS

廣度優先搜索實現的核心是借助棧來進行層層遍歷。

class SolutionBFS{
public:
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) 
    {
        if(grid.empty())
            return 0;

        int res = 0;

        // 定義標記數組
        vector<vector<bool>> vecMark(grid.size(),vector<bool>(grid[0].size(),false));

        // 定義搜索邊界
        int mostDeep = grid.size();
        int mostLeft = grid[0].size();

        //開始搜索
        for(int i = 0;i < mostDeep;i++)
        {
            for(int j = 0;j < mostLeft;j++)
            {
                if(vecMark[i][j] == true)
                    continue;

                if(grid[i][j] == 0)
                    continue;

                int itempArea = 0;
                //定義臨時棧
                stack<pair<int,int>> stackTemp;
                stackTemp.push(make_pair(i,j));
                vecMark[i][j] = true;
                
                while(!stackTemp.empty())
                {  
                    itempArea++;
                    
                    pair<int,int> curPoint = stackTemp.top();
                    stackTemp.pop();
                    
                    int x = curPoint.first;
                    int y = curPoint.second;

                    if(x-1 >= 0 && grid[x-1][y] == 1 && vecMark[x-1][y] == false)
                    {
                        stackTemp.push(make_pair(x-1, y));
                        vecMark[x-1][y] = true;
                    }    
                    
                    if(x+1 < mostDeep && grid[x+1][y] == 1 && vecMark[x+1][y] == false)
                    {
                        stackTemp.push(make_pair(x+1, y)); 
                        vecMark[x+1][y] = true;                    
                    }
                        
                    if(y-1 >= 0 && grid[x][y-1] == 1 && vecMark[x][y-1] == false) 
                    {
                        stackTemp.push(make_pair(x, y-1));
                        vecMark[x][y-1] = true;
                    }
                    
                    if(y+1 < mostLeft && grid[x][y+1] == 1 && vecMark[x][y+1] == false)
                    {    
                        stackTemp.push(make_pair(x, y+1));   
                        vecMark[x][y+1] = true;
                    }
                }
                res = max(res, itempArea);
            }
        }        

        return res;
    }
};