最大m段子段和

hdu1024 最大m子序列和

給定你一個序列，讓你求取m個子段（不想交的子段）並求取這m個子段和的最大值

從二維開始來看dp[i][j]表示取第j個數作為第i個子段的元素所得到的前i個子段和的最大值，那么第j個元素必取

1.第j個元素是第i個子段的開頭——dp[i][j] = max(dp[i-1][k]) + a[j] k = [1,j-1] ——最大值肯定是前i-1個子段的最大值加上當前的a[j]

2.第j個元素是第i個子段的中間——dp[i][j] = dp[i-1][j] + num[j]

所以看看1和2誰大就好

但是數據m——子段的個數么有范圍限制，也就是我們必須要優化到維度，也就是去掉i這個維度

dp[j] = max(dp[j-1],max_array[j-1]) + a[j]，所以我們要記錄前j-1個數的最大子段和，然后層層更新優化

由此可見dp[j]就是包括第j個元素的前i個子段的最大和

那么max_array[]數組呢，就是不包括j（所以索引為j-1）的前i-1個最大元素子段和

有些疑惑，哎，為什么更新的時候更新的事max_array【j-1】啊，上面都用到了他了，下面才更新

在注意理解一下，當前用到的max_array數組是i-1存儲的，所以當i++后我們又為后續的鋪墊好了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cmath>
#define inf 0xffffff
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 1e3;
int dp[maxn];
int a[maxn];
int max_array[maxn];
int main()
{
    int m,n;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(max_array,0,sizeof(max_array));
        int res;
        for(int i = 1;i <= m;i++)
        {
            res = -inf;
            for(int j = i;j <= n;j++)
            {
                if(i == j)dp[j] = max_array[j-1] + a[j];
                else dp[j] = max(dp[j-1],max_array[j-1]) + a[j];

                max_array[j-1] = res;
                if(res < dp[j])res = dp[j];
            }
        }

        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}