【7.19 graphshortestpath graphallshortestpaths函數】matlab 求最短路徑函數總結

graphshortestpath 函數是用來解決最短路徑問題的。

語法為：

　　[dist, path, pred]=graphshortestpath(G,S)
　　[dist, path, pred]=graphshortestpath(G,S,T)

　　G是稀疏矩陣，S是起點，T是終點。dist表示最短距離，path表示最短距離經過的路徑節點，pred表示從S到每個節點的最短路徑中，目標節點的先驅，即目標節點的前面一個節點。比如一共有6個點，S=1，那么運行這個函數后pred存的就是S=1這個節點到其它節點T'最短路徑上T'的前一個節點。這個函數也就是求出圖G上S到T的[dist, path, pred]，當不寫T時表示求S到其它所有點的[dist, path, pred]。

　　G是個稀疏矩陣，我的理解是稀疏矩陣就是含有大量0的矩陣，可能為了便於存儲和加快計算，才采用這種矩陣。G並不是圖的路徑權值矩陣，它由s[]向量和t[]向量和路徑權值向量w[]構成：G=spares(s,t,w)。也就是說G應該是個N*3的矩陣，第一行表示節點起點，第二行表示節點終點，第三行是權值。而且同一條無向邊不用重復寫，因為先這樣構造的是個有向圖。無向圖需要這樣操作：UG=tril(G+G');就是把G和自己的轉置G'加起來再求下三角矩陣。

　　對於無向圖、有向圖搞明白了其它的就是一些參數、屬性的調整了。

　　附上文檔中的代碼，有改動：

 

clc;
W = [.41 .99 .51 .32 .15 .45 .38 .32 .36 .29 .21];
DG = sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],W);
h=view(biograph(DG,[],'ShowWeights','on'))
[dist,path,pred]=graphshortestpath(DG,1,6,'Directed','true')
set(h.Nodes(path),'Color',[1 0.4 0.4])
edges=getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));%我覺得這里就是獲得最短路徑的邊和ID
set(edges,'LineColor',[1 0 0])
set(edges,'LineWidth',1.5)
UG=tril(DG+DG');
bg=biograph(UG,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on');
h=view(bg)
set(bg.nodes,'shape','circle');
[dist,path,pred]=graphshortestpath(UG,1,6,'Directed','false')
set(h.Nodes(path),'Color',[1 0.4 0.4])
fowEdges=getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));
revEdges=getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(fliplr(path)),'ID'));%這里fliplr是反轉操作，比如把[1 2 3]變成[3 2 1]。由於是無向圖，所以正反都要求。
edges=[fowEdges;revEdges];
set(edges,'LineColor',[0.6 0.4 0.1])
set(edges,'LineWidth',1.5)

 

　　

 

　　

 

而對於graphallshortestpaths函數則是求所有點之間的最短距離：[dist] = graphallshortestpaths(G)

道理和上面那個函數很相似，當然內部實現的算法是不一樣的。

這還是文檔里的例程：

W = [.41 .99 .51 .32 .15 .45 .38 .32 .36 .29 .21];
DG = sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],W);
view(biograph(DG,[],'ShowWeights','on'))
graphallshortestpaths(DG)
UG = tril(DG + DG')
view(biograph(UG,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on'))