定義
B 樹可以看作是對2-3查找樹的一種擴展,即他允許每個節點有M-1個子節點。
- 根節點至少有兩個子節點
- 每個節點有M-1個key,並且以升序排列
- 位於M-1和M key的子節點的值位於M-1 和M key對應的Value之間
- 其它節點至少有M/2個子節點
下圖是一個M=4 階的B樹:
可以看到B樹是2-3樹的一種擴展,他允許一個節點有多於2個的元素。
B樹的插入及平衡化操作和2-3樹很相似,這里就不介紹了。下面是往B樹中依次插入
6 10 4 14 5 11 15 3 2 12 1 7 8 8 6 3 6 21 5 15 15 6 32 23 45 65 7 8 6 5 4
的演示動畫:
B+樹是對B樹的一種變形樹,它與B樹的差異在於:
- 有k個子結點的結點必然有k個關鍵碼;
- 非葉結點僅具有索引作用,跟記錄有關的信息均存放在葉結點中。
- 樹的所有葉結點構成一個有序鏈表,可以按照關鍵碼排序的次序遍歷全部記錄。
如下圖,是一個B+樹:
下圖是B+樹的插入動畫:
B和B+樹的區別在於,B+樹的非葉子結點只包含導航信息,不包含實際的值,所有的葉子結點和相連的節點使用鏈表相連,便於區間查找和遍歷。
B+ 樹的優點在於:
- 由於B+樹在內部節點上不包含數據信息,因此在內存頁中能夠存放更多的key。 數據存放的更加緊密,具有更好的空間局部性。因此訪問葉子節點上關聯的數據也具有更好的緩存命中率。
- B+樹的葉子結點都是相鏈的,因此對整棵樹的便利只需要一次線性遍歷葉子結點即可。而且由於數據順序排列並且相連,所以便於區間查找和搜索。而B樹則需要進行每一層的遞歸遍歷。相鄰的元素可能在內存中不相鄰,所以緩存命中性沒有B+樹好。
但是B樹也有優點,其優點在於,由於B樹的每一個節點都包含key和value,因此經常訪問的元素可能離根節點更近,因此訪問也更迅速。下面是B 樹和B+樹的區別圖: