js動態規划---背包問題

	
		//每種物品僅有一件，可以選擇放或不放
		//即f[i][w]表示前i件物品恰放入一個容量為w的背包可以獲得的最大價值。
		//則其狀態轉移方程便是：f[i][w]=max{f[i-1][w],f[i-1][w-weights[i]]+values[i]} （這是最根本的算法）
		
		//其實背包問題有好多版本：
		/*
		 * 01背包（ZeroOnePack）: 有N件物品和一個容量為V的背包。每種物品均只有一件,第i件物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入背包可使價值總和最大。
		完全背包(CompletePack): 有N種物品和一個容量為V的背包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入背包可使這些物品的費用總和不超過背包容量，且價值總和最大。
		多重背包(MultiplePack): 有N種物品和一個容量為V的背包。第i種物品最多有n[i]件可用，每件費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入背包可使這些物品的費用總和不超過背包容量，且價值總和最大。
		 * */
	

　　

		//動態規划背包問題
		
		// c[i][j] 表示 前 i個物品，裝入容量為 j的最大價值
		// v[i] 表示第 i件物品的價值
		// w[i] 表示每件物品的重量
		//W 表示背包的容量
		
		
		// use[i]  , 為 0 表示沒取第 i件物品，為1表示取了第i件物品
		
		
		function main(v,w,W){
			var n = v.length;
			var c = [];
			var use = [];
			for(var i = 0; i <= n ; i++){
				c[i] = [];
				use[i] = 0;
				for(var j = 0; j <= W ; j++){
					if(i == 0 || j == 0){
						c[i][j] = 0;
					}
				}
			}
			
			v.unshift(0); //第0件物品，價值為0
			w.unshift(0); //第0件物品，重量為0
			for(var i = 1; i <= n; i++){
				for(var j = 1; j <= W; j++ ){
					if(j < w[i]){
						c[i][j] = c[i-1][j];
					}else{
						c[i][j] = Math.max(c[i-1][j],c[i-1][j-w[i]]+v[i]);
					}
					
				}
			}
			
			//逆向獲取加入的物品
			var j = W;
			for(var i = n; i > 0; i--){
				if(c[i][j] > c[i-1][j]){
					use[i] = 1;
					j=j-w[i];
				}
			}
			
			console.log(use);
			
			return c[n][W];
		}
		
		console.log(main([6,3,5,4,6],[2,5,4,2,3],10))