5.1.2 微分邊緣檢測算子
l 算子的原理
Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子是三種常用微分邊緣檢測算子[5]。這三個算子都以一階導數為基礎，先通過合適的微分算子計算出圖像的梯度矩陣，再對梯度矩陣進行二值化從而得到圖像的邊緣。這三種算法的原理如下，其中I為圖像矩陣，G(i,j)為最終的梯度矩陣，代表用矩陣A對圖像I進行圖像卷積。
(1) Roberts邊緣算子.Roberts邊緣檢測算子是根據任一對互相垂直方向上的差分可用來計算梯度的原理,采用對角線方向相鄰像素之差進行梯度幅度檢測,其檢測水平、垂直方向邊緣的性能要好於斜線方向邊緣,並且檢測定位精度比較高,但對噪聲敏感.。具體的圖像處理公式如下：
(2) Sobel邊緣檢測算子,Sobel邊緣檢測算子在以像素為中心的3×3鄰域內做灰度加權運算。Sobel算子對於像素的位置的影響做了加權，可以降低邊緣模糊程度。具體的圖像處理公式如下：
(3) Prewitt邊緣算子,Prewitt邊緣算子是一種類似Sobel邊緣檢測算子的邊緣模板算子.通過對圖像進行8個方向的邊緣檢測,將其中方向響應最大的作為邊緣幅度圖像的邊緣.具體的圖像處理公式如下：
