opencv —— Sobel 一階導數算子、Scharr 濾波器 一階導數用於邊緣檢測

sobel 算子的基本概念

sobel 算子是一個主要用於邊緣檢測的離散微分算子，它結合了高斯平滑和微分求導，用於計算圖像灰度函數的近似梯度。

其基礎來自於一個事實，即在邊緣部分，像素值出現“跳躍”或者較大的變化。如果在此邊緣部分求取一階導數，會看到極值的出現。正如下圖所示：

 

 

sobel 算子的計算過程

（1）分別在 x 和 y 兩個方向求導

x 方向求導：將源圖像與 G_x 進行卷積。對豎線敏感（導數大），橫線不敏感（導數小）。

y 方向求導：將源圖像與 G_y 進行卷積。對豎線不敏感（導數小），橫線敏感（導數大）。

（2）對於圖像的每一點，結合以上兩個結果求出近似梯度

可以簡化成：

 

Sobel 函數

void Sobel(InputArray src, OutputArray dst, int ddepth, int dx, int dy, int ksize = 3, double scale = 1, double delta = 0, int borderType = BORDER_DEFAULT);

• src，輸入圖像，填 Mat 類型即可。
• dst，輸出圖像，需要和源圖像有一樣的尺寸和類型。
• ddepth，輸出圖像的深度，滿足下列要求：

src.depth() = CV_8U, ddepth = -1 / CV_16S / CV_32F / CV_64F

src.depth() = CV_16U / CV_16S, ddepth = -1 / CV_32F / CV_64F

src.depth() = CV_32F, ddepth = -1 / CV_32F / CV_64F

src.depth() = CV_64F, ddepth = -1 / CV_64F

• dx，x 方向上導數的階數，只能是 0、1、2。若求 x 方向上的一階導數，dx = 1，dy = 0。
• dy，y 方向上導數的階數，只能是 0、1、2。若求 y 方向上的一階導數，dx = 0，dy = 1。
• ksize，默認值為 3，表示 sobel 核的大小，必須取 1、3、5、7。
• scale，計算導數值的縮放因子，默認值為 1，表示默認情況下不進行縮放。
• delta，輸出梯度 = scale * G + delta。
• borderType，G_x 和 G_y 都有一定大小，邊緣會處理不到，需要進行邊緣擴展。這個參數指定邊緣擴充類型。

 一般情況下，都是使用 ksize×ksize 內核來計算導數的，然而，當 ksize = 1 時，會使用 3×1、1×3 的內核。這種情況下，並沒有進行高斯平滑操作。

代碼示例：

#include<opencv.hpp>
using namespace cv; int main() { Mat src = imread("C:/Users/齊明洋/Desktop/證件照/7.jpg"); GaussianBlur(src, src, Size(3, 3), 0, 0); imshow("src", src); Mat gray, x_img, y_img, sobel_img; cvtColor(src, gray, COLOR_BGR2GRAY); Sobel(gray, x_img, -1, 1, 0, 3); imshow("x_img", x_img); Sobel(gray, y_img, -1, 0, 1, 3); imshow("y_img", y_img); addWeighted(x_img, 1, y_img, 1, 0, sobel_img);
 //https://www.cnblogs.com/bjxqmy/p/11986135.html imshow("sobel_img", sobel_img); waitKey(0); }

效果演示：

 

補充說明：當內核大小為 3×3 時，sobel 內核可能產生比較明顯的誤差，畢竟 sobel 算子只是求取了導數的近似值而已。為解決這一問題，OpenCV 提供了 Scharr 函數，但該函數僅作用於 3×3 的內核。該函數的運算與 Sobel 函數一樣快，但結果更精確，其內核為

 

借鑒博客：https://www.cnblogs.com/wxl845235800/p/7700887.html

https://www.cnblogs.com/sevenyuan/p/7874344.html