(五)建築物多邊形化簡系列——最小外接矩形的獲取


最小外接矩形問題是在給出一個多邊形(或一群點),求出面積最小且外接多邊形的矩形的問題。這個問題看起來並不難,但是具體實現並不簡單。除了調用現有的公開庫之外,這里給出一種簡單且易理解的方法。

 

算法的主要思想是:

(1)先實現多邊形的簡單外接矩形的算法。簡單外接矩形是指邊平行於x軸或y軸的外接矩形。簡單外接矩形很有可能不是最小外接矩形,卻是非常容易求得的外接矩形,這為后面做鋪墊。

(2)實現平面上某一點繞固定點旋轉某一角度的算法。數學基礎是,設平面上點(x1,y1)繞另一點(x0,y0)逆時針旋轉A角度后的點為(x2,y2),則有

x2 =(x1-x0)*cosA-(y1-y0)*sinA+x0

y2 =(x1-x0)*sinA+(y1-y0)*cosA+y0

順時針時,A改寫成-A即可。

(3)旋轉原始多邊形(循環,0-90°,間距設為1°),求旋轉每個度數后的多邊形的簡單外接矩形,記錄簡單外接矩形的面積、頂點坐標以及此時旋轉的度數。

(4)比較在旋轉過程中多邊形求得的所有簡單外接矩形,得到面積最小的簡單外接矩形,獲取該簡單外接矩形的頂點坐標和旋轉的角度。

(5)旋轉外接矩形。將上一步獲得面積最小的簡單外接矩形反方向(與第3步方向相反)旋轉相同的角度,即得最小外接矩形。

 

實現過程

(1)尋找多邊形的中心

多邊形的中心就是多邊形的重心,各個坐標點之和求平均即可

CPoint* CGeoPolygon::FindCenter(vector<CPoint*> ptsArray)
{
    double tempX,tempY;
    double sumX = 0;
    double sumY = 0;
    int size = ptsArray.size();
    for(int i = 0;i<size;i++)
    {
        sumX = sumX + ptsArray[i]->x;
        sumY = sumY + ptsArray[i]->y;
    }
    tempX = sumX/size;
    tempY = sumY/size;
    CPoint* pt = new CPoint(tempX,tempY);
    return pt;
}

(2)旋轉多邊形,針對每個點實現繞中心點旋轉

旋轉的算法見下,注意角度要轉換成弧度。

// 某一點pt繞center旋轉theta角度,zf,0706
CPoint* CGeoPolygon::rotate(CPoint* pt, CPoint* center, double theta)
{
    double x1 = pt->x;
    double y1 = pt->y;
    double x0 = center->x;
    double y0 = center->y;
 
    double Q = theta / 180 * 3.1415926;  //角度
 
    double x2,y2;
    x2 = (x1-x0)*cos(Q)-(y1-y0)*sin(Q)+x0;   //旋轉公式
    y2 = (x1-x0)*sin(Q)+(y1-y0)*cos(Q)+y0;
 
    CPoint* rotatePoint = new CPoint(x2,y2);
    //CPoint* rotatePoint = new CPoint((x1+10,y1+10));
    return rotatePoint;
}

(3)多邊形旋轉后求簡單外接矩形,簡單外接矩形算法見下

void CGeoPolygon::FindRectangle(vector<CMyPoint*> pts)
{
    //AfxMessageBox("一般的外接矩形!");
    int size = pts.size();
    if(size == 0)
        AfxMessageBox("該環為空");
    else
    {
        double Xmax = 0;
        double Ymax = 0;
        double Xmin = 60000000;  //最小值不能初始為0,
        double Ymin = 1000000000;  //最小值不能初始為0,
        for(int i = 0;i<size;i++)
        {
            double tempx = pts[i]->Getx();
            double tempy = pts[i]->Gety();
            if(tempx>=Xmax) Xmax = tempx;  //最大x,
            if(tempy>=Ymax) Ymax = tempy;  //最大y,
            if(tempx<=Xmin) Xmin = tempx;  //最小x
            if(tempy<=Ymin) Ymin = tempy;  //最小y
        }
        CPoint *pt1 = new CPoint(Xmax,Ymax);  //左上
        CPoint *pt2 = new CPoint(Xmax,Ymin);
        CPoint *pt3 = new CPoint(Xmin,Ymin);
        CPoint *pt4 = new CPoint(Xmin,Ymax);
 
        rectangleArray.push_back(pt1);
        rectangleArray.push_back(pt2);
        rectangleArray.push_back(pt3);
        rectangleArray.push_back(pt4);
    }
}

這里的rectangleArray是我自己工程的數組,可以換成自己的。

上述三步為第一大步。

(4)存儲每個旋轉角度下多邊形的外接矩形,記錄外接矩形的頂點坐標、面積和此時多邊形的旋轉角度

            vector<CPoint*> temp = FindRectangle(tempArray); //-----------2---------求旋轉后的外接矩形
            if(temp.size() == 0)
                AfxMessageBox("簡單外接矩形獲取失敗!");
            else
            {
                MBR_ZF *tempRect = new MBR_ZF();   //某個旋轉角度時的外接矩形指針
                for(int count = 0;count<temp.size();count++)    //將外接矩形頂點轉移到circles的變量中
                    tempRect->vertices.push_back(temp[count]);
                double deltaX,deltaY,tempS;                     //求每個外接矩形的面積
                deltaX = tempRect->vertices[0]->x - tempRect->vertices[2]->x;
                deltaY = tempRect->vertices[0]->y - tempRect->vertices[2]->y;
                tempS = deltaY * deltaX;
                tempRect->area = tempS;
                tempRect->ID = angle;
                circles[i]->mbr.push_back(tempRect);  //mbr是用於存儲旋轉過程中每個外接矩形的數組,單組成元是每個對象的指針
            }

(5)比較每個外接矩形,確定每個環面積最小的外接矩形。

        //------3-----------比較每個外接矩形,確定每個環面積最小的外接矩形
        int finalID;
        double compare = 600000000;
        for(int num = 0;num<circles[i]->mbr.size();num++)
        {
            if(compare >= circles[i]->mbr[num]->area)
            {
                finalID = circles[i]->mbr[num]->ID;
                compare = circles[i]->mbr[num]->area;
            }
        }
        for(int num = 0;num<circles[i]->mbr.size();num++)
        {
            if(circles[i]->mbr[num]->ID == finalID)
            {
                circles[i]->finalMBR.area = circles[i]->mbr[num]->area;
                circles[i]->finalMBR.ID = circles[i]->mbr[num]->ID;
                for(int pointNum = 0; pointNum<circles[i]->mbr[num]->vertices.size();pointNum++)
                    circles[i]->finalMBR.vertices.push_back(circles[i]->mbr[num]->vertices[pointNum]);
            }
        }

(6)將外接矩形旋轉回來。外接矩形朝相反的方向旋轉相同度數。

        //----------4-------將外接矩形朝相反的方向旋轉相同度數
        int finalAngle = circles[i]->finalMBR.ID;
        for(int final = 0;final<circles[i]->finalMBR.vertices.size();final++)
            rectangleRotate.push_back(rotate(circles[i]->finalMBR.vertices[final],center,-finalAngle));  //!!!此處角度相反

ID就是旋轉的角度。

 

最終效果:

簡單外接矩形

最小外接矩形

 

總結:理解算法的思路很重要,我的代碼只是一個例子。這個方法不需要旋轉外接矩形,只需要旋轉多邊形求簡單外接矩形,思路上更容易理解。

PS:很感謝我的室友楊某給我的幫助,此方法受他啟發。


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