【算法】廣度優先算法和深度優先算法

廣度（BFS）和深度（DFS）優先算法這倆個算法是圖論里面非常重要的兩個遍歷的方法。

下面一個例子迷宮計算，如下圖

 解釋：

 所謂廣度，就是一層一層的，向下遍歷，層層堵截，看下面這幅圖，我們如果要是廣度優先遍歷的話，我們的結果是V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8。

　　　　　　

　　　　　　廣度優先搜索的思想：

　　　　　　 　　① 訪問頂點vi ；

　　　　　　　　 ② 訪問vi 的所有未被訪問的鄰接點w1 ,w2 , …wk ；

　　　　　　　　 ③ 依次從這些鄰接點（在步驟②中訪問的頂點）出發，訪問它們的所有未被訪問的鄰接點; 依此類推，直到圖中所有訪問過的頂點的鄰接點都被訪問；

　　　說明：

　　　　　　為實現③，需要保存在步驟②中訪問的頂點，而且訪問這些頂點的鄰接點的順序為：先保存的頂點，其鄰接點先被訪問。 這里我們就想到了用標准模板庫中的queue隊列來實現這種先進現出的服務。

　　　　　　

　　　步驟：　

　　　　 1.將V1加入隊列，取出V1，並標記為true(即已經訪問)，將其鄰接點加進入隊列，則 <—[V2 V3]　

　　　　 2.取出V2，並標記為true(即已經訪問)，將其未訪問過的鄰接點加進入隊列，則 <—[V3 V4 V5]

              3.取出V3，並標記為true(即已經訪問)，將其未訪問過的鄰接點加進入隊列，則 <—[V4 V5 V6 V7]

              4.取出V4，並標記為true(即已經訪問)，將其未訪問過的鄰接點加進入隊列，則 <—[V5 V6 V7 V8]

              5.取出V5，並標記為true(即已經訪問)，因為其鄰接點已經加入隊列，則 <—[V6 V7 V8]

              6.取出V6，並標記為true(即已經訪問)，將其未訪問過的鄰接點加進入隊列，則 <—[V7 V8]

              7.取出V7，並標記為true(即已經訪問)，將其未訪問過的鄰接點加進入隊列，則 <—[V8]

              8.取出V8，並標記為true(即已經訪問)，將其未訪問過的鄰接點加進入隊列，則 <—[]

 

 區別：

       深度優先遍歷：對每一個可能的分支路徑深入到不能再深入為止，而且每個結點只能訪問一次。不全部保留結點，占用空間少；有回溯操作(即有入棧、出棧操作)，運行速度慢。

       廣度優先遍歷：又叫層次遍歷，從上往下對每一層依次訪問，在每一層中，從左往右（也可以從右往左）訪問結點，訪問完一層就進入下一層，直到沒有結點可以訪問為止。保留全部結點，占用空間大； 無回溯操作(即無入棧、出棧操作)，運行速度快。

 

 時間復雜度：

  深度優先

　　　　數組表示：查找所有頂點的所有鄰接點所需時間為O(n²)，n為頂點數，算法時間復雜度為O(n²) 　　

  廣度優先

　　　　數組表示：查找每個頂點的鄰接點所需時間為O(n²)，n為頂點數，算法的時間復雜度為O(n²)