一、模型選擇之AIC和BIC
人們提出許多信息准則，通過加入模型復雜度的懲罰項來避免過擬合問題，此處我們介紹一下常用的兩個模型選擇方法
赤池信息准則（Akaike Information Criterion，AIC）和貝葉斯信息准則（Bayesian Information Criterion，BIC）
AIC是衡量統計模型擬合優良性的一種標准，由日本統計學家赤池弘次在1974年提出
它建立在熵的概念上，提供了權衡估計模型復雜度和擬合數據優良性的標准，通常情況下，AIC定義為：
\( AIC = 2K-2ln(L) \)
其中K是模型參數個數，L是似然函數。從一組可供選擇的模型中選擇最佳模型時，通常選擇AIC最小的模型。
當兩個模型之間存在較大差異時，差異主要體現在似然函數項，當似然函數差異不顯著時，上式第一項，即模型復雜度則起作用，從而參數個數少的模型是較好的選擇。
一般而言，當模型復雜度提高（k增大）時，似然函數L也會增大，從而使AIC變小，但是k過大時，似然函數增速減緩，導致AIC增大，模型過於復雜容易造成過擬合現象
目標是選取AIC最小的模型，AIC不僅要提高模型擬合度（極大似然），而且引入了懲罰項，使模型參數盡可能少，有助於降低過擬合的可能性。
BIC（Bayesian InformationCriterion）貝葉斯信息准則與AIC相似，用於模型選擇，1978年由Schwarz提出。
訓練模型時，增加參數數量，也就是增加模型復雜度，會增大似然函數，但是也會導致過擬合現象
針對該問題，AIC和BIC均引入了與模型參數個數相關的懲罰項，BIC的懲罰項比AIC的大，考慮了樣本數量，樣本數量過多時，可有效防止模型精度過高造成的模型復雜度過高：
\( BIC = Kln(n)-2ln(L) \)
其中，K為模型參數個數，n為樣本數量，L為似然函數。Kln(n)懲罰項在維數過大且訓練樣本數據相對較少的情況下，可以有效避免出現維度災難現象。