OFDM系統
正交頻分復用OFDM（Orthogonal Frenquency Division Multiplexing）是一種多載波調制技術。
基本思想：在發送端，它將高速串行數據經過串並變換形成多路低速數據分別對多個正交的子載波進行調制，迭加后構成發送信號。在接收端，用同樣數量的載波進行相干解調，獲得低速率數據流，經過並串變換形成高速數據流。
主要優點：提高頻帶利用率，有效抑制符號間干擾(Inter Symbol Interference，ISI)，有很好的抗多徑延遲和衰落的性能。
圖一 OFDM系統框圖
OFDM也是一種FDM頻分復用系統。在傳統的頻分方法中，將頻帶划分為若干個不相交的子頻帶來傳輸並行的數據流，在接收端用一組濾波器來分離各個子信道，子信道之間要留有保護頻帶，因此這種方法的頻帶利用率低。OFDM由大量在頻率上等間隔的子載波構成，這些子載波的頻譜可以相互重疊，這樣，大大提高了頻譜利用率。並且子載波在整個符號周期上是相互正交的，即加於符號周期上的任何兩個子載波的乘積積分等於零。這樣，即使各子載波頻譜間存在重疊，也能無失真地復原。
當載波間的最小間隔
等於符號周期T的倒數的整數倍時，可滿足正交條件。
不能設計過小，過小的話，對抗多普勒頻移的影響能力下降，無法支撐高速移動的無線通信, 
不能設計過大，過大的話，OFDM符號周期T就會過小，於是為克服子載波間的干擾，加入CP的開銷相對於有用符號來說就會過大，使傳送效率受到影響。為實現最大頻譜效率，一般取載波最小間隔為符號周期的倒數，
。比如在LTE物理層，子載波的間隔Δf=15kHz，一個OFDM symbol的發送時間是66.7us。
如圖二所示，時域的方波在頻域對應sinc()函數，時域的正余弦信號在頻域對應一個單頻的沖擊信號，因此時域的方波信號經過正交子載波調制后，在頻域對應sinc()函數的不同搬移（時域的乘積對應頻域的卷積），疊加后的效果如圖二(d)，再經過
的調制，頻譜如圖二(e)所示。可以觀察出，與傳統FDM不同，經過OFDM調制后的信號頻譜是交疊的，因此有效提高了頻帶利用率。
使用IDFT-DFT來實現OFDM
設OFDM信號發射周期為[0，T]，在一個周期內傳輸N個符號(C0，C1，…，CN-1)，其中Ck為PSK或者QAM調制后的復數
，表示相位或者幅度信息。
第k個符號信息調制在第k個載波上
，合成的OFDM信號為
圖三 OFDM調制解調過程
一般在OFDM系統中，fk為
，fc為系統的發射載頻，
為子載頻間的最小間隔，一般取
X(t)的低通復包絡為：
如果以
為采樣頻率對S(t)采樣，[0，T]內共有Ns個樣值：
如圖四所示，直觀上理解，就是每一個OFDM符號信息對應相當於一個單頻的頻譜，其余采樣點的值為0，第i個符號對應的載波頻率是i/Nifft或者N-i/Nifft,幅度為d(i)（即上述公式中的Ck），使用IFFT將離散頻域變換到連續的時域，對應時域載波,變換后以Nifft個離散點存儲，對所有符號的Nifft個離散點求和，即可得到OFDM信號(離散點表示連續信息)。
圖四 基於IDFT和DFT的示意圖
加入循環前綴(Cyclic Prefix，CP)：
由於是多徑信道，各路子載波被接收到的時間可能有偏差，這就造成在FFT積分時間長度內子載波之間相差不再是整數周期，子載波之間的正交性受到破壞，如果保護間隔中只是單純地填零，那么在解調時子載波之間就會產生干擾。循環前綴是將符號尾部的信號復制搬移到前方構成的。當多徑時延小於保護間隔時，由於在傳輸之前已經把尾部的一段信息復制到頭部，即使由於時延在接收端損失了一部分信息，但是頭部的信息依然可以檢測到。這樣，就可以保證各路子載波在一次FFT積分時間長度內，各子載波之間相差總是整數個周期，避免了ISI干擾。
圖五 循環前綴
References:
[1] 正交頻分復用_OFDM_及其在高速數字通信中的應用_梅劍平