最短Hamilton路徑-狀壓dp解法

最短Hamilton路徑

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題目描述

給定一張 n(n≤20) 個點的帶權無向圖，點從 0~n-1 標號，求起點 0 到終點 n-1 的最短Hamilton路徑。 Hamilton路徑的定義是從 0 到 n-1 不重不漏地經過每個點恰好一次。

輸入

第一行一個整數n。
接下來n行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離（一個不超過10^7的正整數，記為a[i,j]）。
對於任意的x,y,z，數據保證 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 並且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

輸出

一個整數，表示最短Hamilton路徑的長度。

樣例輸入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0

樣例輸出

4

提示

從0到3的Hamilton路徑有兩條，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的長度為2+2+1=5，后者的長度為1+2+1=4

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狀態壓縮dp，把到每一點后已經過的點當成一種狀態存起來，用二進制的每位的1或者0表示這一點有沒有被經過

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1<<20][25];

int main()
{
    int n,Map[25][25];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            scanf("%d",&Map[i][j]);

    if(n==2)
    {
        printf("%d",Map[0][1]);
        return 0;
    }


    int sum=(1<<(n-2))-1;

     for(int i=0;i<=sum;i++)
     for(int j=0;j<=20;j++)dp[i][j]=INT_MAX;

    for(int i=1; i<=sum; i++)
    {
        int now=1;

        for(int j=0; j<=n-3; j++)
        {
            now=1<<j;

            if(now&i)
            {
                if(now==i)dp[i][j+1]=Map[0][j+1];
                else
                {
                    for(int k=0;k<=n-3;k++)
                    {
                        int a=1<<k;

                        if(k!=j&&(i&a))
                        dp[i][j+1]=min(dp[i][j+1],dp[i-now][k+1]+Map[k+1][j+1]);
                    }
                }
            }
        }
    }

    int ans=INT_MAX;
    for(int i=1;i<=n-2;i++)ans=min(ans,dp[sum][i]+Map[i][n-1]);
    printf("%d",ans);

    return 0;
}