[動態規划][狀壓dp]最短Hamilton路徑

題目描述

給定一張 n(n≤20) 個點的帶權無向圖，點從 0~n-1 標號，求起點 0 到終點 n-1 的最短Hamilton路徑。 Hamilton路徑的定義是從 0 到 n-1 不重不漏地經過每個點恰好一次。

 

輸入

第一行一個整數n。
接下來n行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離（一個不超過10^7的正整數，記為a[i,j]）。
對於任意的x,y,z，數據保證 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 並且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

 

輸出

一個整數，表示最短Hamilton路徑的長度。

 

樣例輸入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0

 

樣例輸出

4

 

提示

從0到3的Hamilton路徑有兩條，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的長度為2+2+1=5，后者的長度為1+2+1=4

 

思路：用dp[i][j]表示，從起點s到點j，且經過i的二進制表示中值為1的位所對應的點的最短路徑；則狀態轉移方程為：dp[i][j]=min{dp[i^(1<<j)][k]+Map[k][j]}(k=1~n); 其含義就是枚舉到達點j之前的前一個點k，取其最短；

AC代碼：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int Map[25][25];
int dp[(1<<20)+5][25];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n-1;i++){
        for(int j=0;j<=n-1;j++){
            scanf("%d",&Map[i][j]);
        }
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[1][0]=0;
    for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++){
        for(int j=0;j<=n-1;j++){
            if((i>>j)&1){//如果i的第j位是1，也就是如果經過點j
                for(int k=0;k<=n-1;k++){
                    if((i>>k)&1){//如果i的第k位是1，也就是如果經過點k
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^(1<<j)][k]+Map[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[(1<<n)-1][n-1]);
    return 0;
}