在計算機控制系統中，由於系統特性和計算精度等問題，致使系統偏差總是存在，系統總是頻繁動作不能穩定。為了解決這種情況，我們可以引入帶死區的PID算法。
1、帶死區PID的基本思想
帶死區的PID控制算法就是檢測偏差值，若是偏差值達到一定程度，就進行調節。若是偏差值較小，就認為沒有偏差。用公式表示如下：
其中的死區值得選擇需要根據具體對象認真考慮，因為該值太小就起不到作用，該值選取過大則可能造成大滯后。
帶死區的PID算法，對無論位置型還是增量型的表達式沒有影響，不過它是一個非線性系統。
除以上描述之外還有一個問題，在零點附近時，若偏差很小，進入死去后，偏差置0會造成積分消失，如是系統存在靜差將不能消除，所以需要人為處理這一點。
2、算法實現
前面我們描述了帶死區的PID控制的基本思想。在接下來我們來實現這一思想，同樣是按位置型和增量型來分別實現。
（1）位置型PID算法實現
前面我們對微分項、積分項采用的不同的優化算法，他們都可以與死區一起作用於PID控制。這一節我們就來實現一個采用抗積分飽和、梯形積分、變積分算法以及不完全微分算法和死區控制的PID算法。首先依然是定義一個PID結構體。
1 /*定義結構體和公用體*/ 2 3 typedef struct 4 { 5 float setpoint; /*設定值*/ 6 float kp; /*比例系數*/ 7 float ki; /*積分系數*/ 8 float kd; /*微分系數*/ 9 float lasterror; /*前一拍偏差*/ 10 float preerror; /*前兩拍偏差*/ 11 float deadband; /*死區*/ 12 float result; /*PID控制器計算結果*/ 13 float output; /*輸出值0-100%*/ 14 float maximum; /*輸出值上限*/ 15 float minimum; /*輸出值下限*/ 16 float errorabsmax; /*偏差絕對值最大值*/ 17 float errorabsmin; /*偏差絕對值最小值*/ 18 float alpha; /*不完全微分系數*/ 19 float derivative; /*微分項*/ 20 float integralValue; /*積分累計量*/ 21 }CLASSICPID;
接下來我們實現帶死區、抗積分飽和、梯形積分、變積分算法以及不完全微分算法的增量型PID控制器。
1 void PIDRegulator(CLASSICPID vPID,float pv) 2 { 3 float thisError; 4 float result; 5 float factor; 6 7 thisError=vPID->setpoint-pv; //得到偏差值 8 result=vPID->result; 9 10 if (fabs(thisError)>vPID->deadband) 11 { 12 vPID-> integralValue= vPID-> integralValue+ thisError; 13 14 //變積分系數獲取 15 factor=VariableIntegralCoefficient(thisError,vPID->errorabsmax,vPID->errorabsmin); 16 17 //計算微分項增量帶不完全微分 18 vPID-> derivative =kd*(1-vPID->alpha)* (thisError-vPID->lasterror +vPID->alpha*vPID-> derivative; 19 20 result=vPID->kp*thisError+vPID->ki*vPID-> integralValue +vPID-> derivative; 21 } 22 else 23 { 24 if((abs(vPID->setpoint-vPID->minimum)<vPID->deadband)&&(abs(pv-vPID->minimum)<vPID->deadband)) 25 { 26 result=vPID->minimum; 27 } 28 } 29 30 /*對輸出限值，避免超調和積分飽和問題*/ 31 if(result>=vPID->maximum) 32 { 33 result=vPID->maximum; 34 } 35 36 if(result<=vPID->minimum) 37 { 38 result=vPID->minimum; 39 } 40 41 vPID->preerror=vPID->lasterror; //存放偏差用於下次運算 42 vPID->lasterror=thisError; 43 vPID->result=result; 44 45 vPID->output=((result-vPID->minimum)/(vPID->maximum-vPID->minimum))*100.0; 46 }
（2）增量型PID算法實現
在位置型PID中我們實現了比較全面的PID控制器，對於增量型PID我們也相應的實現這樣一個控制器。除了這些結合外，其他的優化算法也可以結合使用，可以根據具體的需要來實現。首先依然是定義一個PID結構體。
1 /*定義結構體和公用體*/ 2 typedef struct 3 { 4 float setpoint; /*設定值*/ 5 float kp; /*比例系數*/ 6 float ki; /*積分系數*/ 7 float kd; /*微分系數*/ 8 float lasterror; /*前一拍偏差*/ 9 float preerror; /*前兩拍偏差*/ 10 float deadband; /*死區*/ 11 float result; /*PID控制器計算結果*/ 12 float output; /*輸出值0-100%*/ 13 float maximum; /*輸出值上限*/ 14 float minimum; /*輸出值下限*/ 15 float errorabsmax; /*偏差絕對值最大值*/ 16 float errorabsmin; /*偏差絕對值最小值*/ 17 float alpha; /*不完全微分系數*/ 18 float deltadiff; /*微分增量*/ 19 }CLASSICPID;
接下來我們實現帶死區、抗積分飽和、梯形積分、變積分算法以及不完全微分算法的增量型PID控制器。
1 void PIDRegulator(CLASSICPID vPID,float pv) 2 { 3 float thisError; 4 float result; 5 float factor; 6 float increment; 7 float pError,dError,iError; 8 9 thisError=vPID->setpoint-pv; //得到偏差值 10 result=vPID->result; 11 12 if (fabs(thisError)>vPID->deadband) 13 { 14 pError=thisError-vPID->lasterror; 15 iError=(thisError+vPID->lasterror)/2.0; 16 dError=thisError-2*(vPID->lasterror)+vPID->preerror; 17 18 //變積分系數獲取 19 factor=VariableIntegralCoefficient(thisError,vPID->errorabsmax,vPID->errorabsmin); 20 21 //計算微分項增量帶不完全微分 22 vPID->deltadiff=kd*(1-vPID->alpha)*dError+vPID->alpha*vPID->deltadiff; 23 24 increment=vPID->kp*pError+vPID->ki*factor*iError+vPID->deltadiff; //增量計算 25 } 26 else 27 { 28 if((fabs(vPID->setpoint-vPID->minimum)<vPID->deadband)&&(fabs(pv-vPID->minimum)<vPID->deadband)) 29 { 30 result=vPID->minimum; 31 } 32 increment=0.0; 33 } 34 35 result=result+increment; 36 37 /*對輸出限值，避免超調和積分飽和問題*/ 38 if(result>=vPID->maximum) 39 { 40 result=vPID->maximum; 41 } 42 43 if(result<=vPID->minimum) 44 { 45 result=vPID->minimum; 46 } 47 48 vPID->preerror=vPID->lasterror; //存放偏差用於下次運算 49 vPID->lasterror=thisError; 50 vPID->result=result; 51 52 vPID->output=((result-vPID->minimum)/(vPID->maximum-vPID->minimum))*100.0; 53 }
3、總結
引入死區的主要目的是消除穩定點附近的波動，由於測量值的測量精度和干擾的影響，實際系統中測量值不會真正穩定在某一個具體的值，而與設定值之間總會存在偏差，而這一偏差並不是系統真實控制過程的反應，所以引入死區就能較好的消除這一點。
當然，死區的大小對系統的影響是不同的。太小可能達不到預期的效果，而太大則可能對系統的正常變化造成嚴重滯后，需要根據具體的系統對象來設定。
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