參考：https://blog.csdn.net/beautyofmath/article/details/48184331
https://blog.csdn.net/ecjtu_yuweiwei/article/details/47282457
https://blog.csdn.net/leex_brave/article/details/51490650 遞歸方式的時間復雜度分析似乎有問題
1.遞歸
int fibonacci(int n) {if (n<=0) { return 0; } if (n==1) { return 1; } return fb(n-1)+fb(n-2); }
關於這種解法，不再贅述，下面主要說下時間復雜度分析。
設f(n)為參數為n時的時間復雜度，很明顯：f(n)=f(n-1)+f(n-2)
這就轉化為了數學上的二階常系數差分方程，並且為齊次方程。
即轉化為了求f(n)的值，f(n)=f(n-1)+f(n-2)且f(0)=0; f(1)=1;
特征方程為：x^2-x-1=0
得 x=(1±√5)/2
因而f(n)的通解為:
由f(0)=0; f(1)=1可解得c_1，c_2
最終可得，時間復雜度為：
2.循環累計
避免了重復計算，時間復雜度為O（n）。
int Fibonacci(int n) { if (n<=0) { return 0; } if (n==1) { return 1; } int min=0; int max=1; int i=2; int result=0; while (i<=n) { result=min+max; min=max; max=result; ++i; } return result; }
3.利用矩陣的乘法
根據遞歸公式可以得到
因而計算f(n)就簡化為了計算矩陣的(n-2)次方，而計算矩陣的(n-2)次方，我們又可以進行分解，即計算矩陣(n-2)/2次方的平方，逐步分解下去，由於折半計算矩陣次方，因而時間復雜度為O(log n) 。
關於矩陣相乘算法可參考上面第三個鏈接，講的更為詳細。
具體代碼實現如下：
//
// main.cpp // fibonaccimatrix //
// Created by shunagao on 15/8/31. // Copyright © 2015年 shunagao. All rights reserved. // #include <iostream>
using namespace std; class Matrix { public: int n; int **m; Matrix(int num) { m=new int*[num]; for (int i=0; i<num; i++) { m[i]=new int[num]; } n=num; clear(); } void clear() { for (int i=0; i<n; ++i) { for (int j=0; j<n; ++j) { m[i][j]=0; } } } void unit() { clear(); for (int i=0; i<n; ++i) { m[i][i]=1; } } Matrix operator=(const Matrix mtx) { Matrix(mtx.n); for (int i=0; i<mtx.n; ++i) { for (int j=0; j<mtx.n; ++j) { m[i][j]=mtx.m[i][j]; } } return *this; } Matrix operator*(const Matrix &mtx) { Matrix result(mtx.n); result.clear(); for (int i=0; i<mtx.n; ++i) { for (int j=0; j<mtx.n; ++j) { for (int k=0; k<mtx.n; ++k) { result.m[i][j]+=m[i][k]*mtx.m[k][j]; } } } return result; } }; int main(int argc, const char * argv[]) { unsigned int num=2; Matrix first(num); first.m[0][0]=1; first.m[0][1]=1; first.m[1][0]=1; first.m[1][1]=0; int t; cin>>t; Matrix result(num); result.unit(); int n=t-2; while (n) { if (n%2) { result=result*first; } first=first*first; n=n/2; } cout<<(result.m[0][0]+result.m[0][1])<<endl; return 0; }