算法復雜度分為時間復雜度和空間復雜度，一個好的算法應該具體執行時間短，所需空間少的特點。
隨着計算機硬件和軟件的提升，一個算法的執行時間是算不太精確的。只能依據統計方法對算法進行估算。我們拋開硬件和軟件的因素，算法的好壞直接影響程序的運行時間。
我們看一下小例子：
int value = 0; // 執行了1次
for (int i = 0; i < n; i++) { // 執行了n次
value += i;
}
這個算法執行了 1 + n 次，如果n無限大，我們可以把前邊的1忽略，也就是說這個算法執行了n次
時間復雜度常用大O符號表示，這個算法的時間復雜度就是O(n).
概念： 一般情況下，算法的基本操作重復執行的次數是模塊n的某一函數f(n),因此，算法的時間復雜度記做 T(n) = O(f(n))。 隨着模塊n的增大，算法執行的時間增長率f(n)的增長率成正比，所以f(n)越小，算法 的時間復雜度越低，算法的效率越高。
計算時間復雜度
1.去掉運行時間中的所有加法常數。
2.只保留最高階項。
3.如果最高階項存在且不是1，去掉與這個最高階相乘的常數得到時間復雜度
我們看一個例子
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i; j < n; j++) {
// do .....
}
}
當 i = 0 時 里面的fo循環執行了n次，當i等待1時里面的for循環執行了n - 1次，當i 等於2里里面的fro執行了n - 2次........所以執行的次數是
根據我們上邊的時間復雜度算法
1.去掉運行時間中的所有加法常數： 沒有加法常數不用考慮
2.只保留最高階項: 只保留
3. 去掉與這個最高階相乘的常數: 去掉
只剩下
只剩下
最終這個算法的時間復雜度為
再看一個線性的
for ( int i = 0; i < n; i++) {
// do .....
}
因為循環要執行n次所以時間復雜度為O(n)
其它的我也就不一個一個算了，下面給出了常用的時間復雜度
| 排序法 |
最差時間分析 | 平均時間復雜度 | 穩定度 | 空間復雜度 |
| 冒泡排序 | O(n2) | O(n2) | 穩定 | O(1) |
| 快速排序 | O(n2) | O(n*log2n) | 不穩定 | O(log2n)~O(n) |
| 選擇排序 | O(n2) | O(n2) | 穩定 | O(1) |
| 二叉樹排序 | O(n2) | O(n*log2n) | 不一頂 | O(n) |
| 插入排序 |
O(n2) | O(n2) | 穩定 | O(1) |
| 堆排序 | O(n*log2n) | O(n*log2n) | 不穩定 | O(1) |
| 希爾排序 | O | O | 不穩定 | O(1) |