定義：
完全數：所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和，恰好等於它本身。例如：第一個完全數是6，它有約數1、2、3、6，除去它本身6外，其余3個數相加，1+2+3=6。第二個完全數是28，它有約數1、2、4、7、14、28，除去它本身28外約數相加=28。
性質：
（1）所有的完全數都是三角數。例如：6=1+2+3；28=1+2+3+...+6+7；496=1+2+3+...+30+31；8128=1+2+3…+126+127。
（2）所有的完全數的倒數都是調和數。例如：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2；1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2。
（3）可以表示成連續奇立方數之和。除6以外的完全數，都可以表示成連續奇立方數之和，並規律式增加。例如：28=1³+3^3；496=1^3+3^3+5^3+7^3；8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3；33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。
（4）都可以表達為2的一些連續正整數次冪之和。不但如此，而且它們的數量為連續質數。例如：6=2^1+2^2；28=2^2+2^3+2^4；496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8；8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12；33550336=2^12+2^13+……+2^24。
（5）完全數都是以6或8結尾。如果以8結尾，那么就肯定是以28結尾。（科學家仍未發現由其他數字結尾的完全數。）
（6）各位數字輾轉式相加個位數是1。除6以外的完全數，把它的各位數字相加，直到變成個位數，那么這個個位數一定是1。例如：28：2+8=10，1+0=1；496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1；8128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1；33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1。
（7）它們被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1。除6以外的完全數，它們被3除余1，9除余1，還有1/2被27除余1。28/3 商9余1，28/9 商3余1，28/27 商1余1。496/3 商165余1，496/9 商55余1。8128/3 商2709余1，8128/9 商903余1，8128/27 商301余1。
推導公式：
例如p=2，是一個質數，2^p-1=3也是質數，（2^p-1）X2^（p-1）=3X2=6，是完全數。
例如p=3，是一個質數，2^p-1=7也是質數，（2^p-1）X2^（p-1）=7X4=28，是完全數。
例如p=5，是一個質數，2^p-1=31也是質數，（2^p-1）X2^（p-1）=31X16=496是完全數。
但是2^p-1什么條件下才是質數呢?事實上，當2^p-1是質數的時候，稱其為
梅森素數。到2013年2月6日為止，人類只發現了48個梅森素數，較小的有3、7、31、127等。
https://baike.baidu.com/item/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0
#include <stdio.h> #define N 100 int main(){ int i,j,k,n,sum,cnt; int a[N]; sum=cnt=0; scanf("%d",&n); for(i=2;i<n;i+=2){ if(i%10==6||i%100==28){ for(j=1;j<=i/2;j++){ if(i%j==0){ sum+=j; a[cnt++]=j; if(sum>i){ break; } } } if(sum==i){ printf("%d its factors are ",i); for(k=0;k<cnt;k++){ printf("%d ",a[k]); } printf("\n"); } sum=0; cnt=0; } } return 0; }
程序思路：對N以內的每個數，依次求余，所得因子計數並存入數組，輸出。
注意：
1.根據5條可簡化完全數判斷規則，就目前而言假設完全數的結尾必是6，或28
2.設定計數器cnt來計數因子數
3.因子數小於等於該數的1/2才繼續
4.sum大於該數可跳出當前循環
5.每次循環末尾 重置sum和cnt為0