找出2n+1個數中不成對的那個

問題定義：有2n+1個數，只有一個單着，別的都是成對的，找出這個單着的數。比如：2 1 3 2 1。3是答案。

思路一：暴力搜索——每個數都和其他數比較，找不到相同的，就得到了結果。時間復雜度為o(n²)

思路二：排序搜索——先給序列排個序，之后從前往后一對一對的找，直到不是成對的為止。時間復雜度，怎么也得o(nlgn)

思路三：異或計算，一趟搞定。時間復雜度o(n)

直接看思路三：
原理：異或操作（^）——（對於位操作）相同為0，相異為1.比如：1^0 = 1, 1 ^1=0

這樣：

• 兩個相同的數異或就為0
• 任何數和0異或為自己（轉化到位。1^0 = 1, 0 ^0=0）

例如：5 ^ 5 = 0

      5 ^ 0 = 5

 

對於本題：2 1 3 2 1，都異或一下：相同的（2^2,1^1） 為0，剩下的3和0異或為自身3。(注：異或具有交換律)

參考代碼：

#include <stdio.h>
int main()
{
      int a[5] = {2, 1, 3, 2, 1};
      int aim = a[0];
      for(i = 1; i < 5; i++)
       {
            aim = aim ^ a[i];
        }
        printf("Result:", aim);
        return 0;
}

異或在這方面挺好，再來個應用：

不用第三個數直接交換兩個數：

#include <stdio.h>
void swap(int *a, int *b)
{
    *a = *a ^ *b;
    *b = *a ^ *b;
    *a = *a ^ *b;
}
int main()
{
    int a=3, b=5;
    swap(&a, &b);
    printf("%d\n%d", a, b);
    return 0;
}

當然完成這個題目還可以用同樣的思維：

#include <stdio.h>
void swap(int *a, int *b)
{
    *a = *a + *b;
    *b = *a - *b;
    *a = *a - *b;
}
int main()
{
    int a=3, b=5;
    swap(&a, &b);
    printf("%d\n%d", a, b);
    return 0;
}