找出2n+1個數中不成對的那個(升級版)

上篇談到了用異或來解決，確實是個好方法，時間復雜度為o(n),比例一遍ok，空間復雜度為o(1),只占用一個空間足矣。現在把這個問題升級下：

（1）給出n個數，其中有且僅有一個出現了奇數次，其余的都出現了偶數次。用線性時間常數空間找出這個出現奇數次的數

（2）給定n個數，其中有且僅有兩個出現了奇數次，其余的都出現了偶數次。用線性時間常數空間找出這兩個出現奇數次的數

原理（原理不是很懂的，先看看上篇）

• 任何數和自己異或為0
• 任何數和0異或為自己
• 異或具有交換律

思路

（1）一個出現奇數次

1. 出現偶數次的一異或為0了，對剩下的奇數次數不造成干擾
2. 奇數次（2n+1）的前2n次一異或為0了，對剩下那個數不造成干擾
3.  剩下的那個數就是結果

（2）兩個出現奇數次

1. 常規的從頭到尾異或一遍，得到數肯定不為0，這個數是那兩個出現奇數次的數異或的結果
2. 找出這個數中不為1的那個位pos（在這個位置處，兩個奇數次的數肯定不同——要是相同這個位也是0）
3. 整個序列根據位pos的值分成兩組（0的一組，1的一組，這樣把出現偶數次的分到一組，無礙。出現奇數次的分到兩組，正好）
4. 對着兩組，利用（1）的方法，解決

細節：如何找到一個二進制中第一個是"1"的位

參考代碼：

int Judge(int val, int j)
{
　　int i;
　  for(i=2; i!=j; i*=2)
　　　　val /= 2;
　　return val % 2;
}
#include <stdio.h>
int main()
{
    int val[6] = {4, 3, 1, 56, 3, 1}, i, j;
    int pos = val[0];
    int left=0, right=0;     //分別表示兩個奇數次數
    for (i = 1; i < 6; i++)
    {
        pos ^= val[i];      //得出兩奇數次數的異或
    }
    for (j = 2; ; j *= 2)
    {
        if (0 != pos % j)   //找出開始為1的位置
            break;
    }
    for (i = 0; i < 6; i++) //根據標志位，分別找出那個奇數次數 
    {
        if ( 0 == Judge(val[i], j))  
            left ^= val[i];
        else
            right ^= val[i];
    }
    printf("%d........%d\n", left, right);
    return 0;
}

 

 另一寫法（記錄移動次數）

#include <iostream>
using namespace std;
void printOneNum(int *a, int size)
{
    if(size <= 0)
        return;
    int tmpsum = 0;
    for(int i = 0; i < size; ++i)
        tmpsum ^= a[i];
    cout << "hello:" << tmpsum << endl;
    int movestep = 0;
    while(tmpsum % 2 == 0)
    {
        ++movestep;
        tmpsum >>= 1;
    }
    cout << "movestep:" << movestep << endl;
    int left = 0, right = 0;
    for(int i = 0; i < size; ++i)
    {
        int tmp = a[i] << movestep;
        if(tmp % 2 == 0)
            left ^= a[i];
        else
            right ^= a[i];
    }
    cout << right << " " << left << endl;
}
int main()
{
    int a[] = {4, 3, 1, 5, 3, 1};
    int size = sizeof(a) / sizeof(*a);
    printOneNum(a, size);
}