1基本原理：
本質上也是一種概率算法，通過大概率收斂到最佳值，和其他的智能算法很相似。蟻群分泌的信息素存在正反饋，使得較佳的解
具有大概率被選到，當全局都選用較佳的解，變可以得到整體的最優解。
2幾個關鍵點：
1） 概率選擇：
受信息素濃度和啟發函數影響，啟發函數為距離的倒數
2）信息素揮發
考慮到信息素隨時間的揮發，加入揮發因子
3程序設計步驟：
1初始化各個參數：包括各點的距離，信息素的初始濃度，螞蟻數量，信息素揮發因子，
信息素和啟發函數的重要度因子，啟發函數，最大迭代次數，路徑記錄表等等
2迭代：對每個螞蟻隨機制定初始值，再根據概率選擇，選擇出每只螞蟻的路徑，確定每只螞蟻的路徑總長度，
以及蟻群的最佳路徑長度和平均長度，並對信息素進行更新。
3展示：展示出最佳路徑，以及最佳路徑對迭代的變化圖
4Matlab代碼
clc,clear %清空環境中的變量
load data.txt %讀入城市的坐標
t0 = clock; %程序計時開始
%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%
city=data;
n = size(city,1); %城市距離初始化
D = zeros(n,n);
for i = 1:n
for j = 1:n
if i ~= j
D(i,j) = sqrt(sum((city(i,:) - city(j,:)).^2));
else
D(i,j) = 0; %設定的對角矩陣修正值
end
end
end
m=30; %螞蟻數量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 啟發函數重要程度因子
v = 0.1; % 信息素揮發因子
Q = 0.5; % 信息因子常系數
H= 1./D; % 啟發函數
T= ones(n,n); % 信息素矩陣
Table = zeros(m,n); % 路徑記錄表
iter = 1; % 迭代次數初值
iter_max = 50; % 最大迭代次數
best_route = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路徑
best_length = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路徑的長度
%%
while iter<=iter_max
% 隨機產生每只螞蟻的起點城市
start = zeros(m,1);
for i = 1:m
temp = randperm(n);
start(i) = temp(1);
end
Table(:,1) = start;
city_index=1:n;
for i = 1:m
% 逐個城市路徑選擇
for j = 2:n
tabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已訪問的城市集合
allow =city_index( ~ismember(city_index,tabu)); % 篩選出未訪問的城市集合
P = zeros(1,length(allow));
% 計算相連城市的轉移概率
for k = 1:length(allow)
P(k) = T(tabu(end),allow(k))^alpha * H(tabu(end),allow(k))^beta;
end
P = P/sum(P);
% 輪盤賭法選擇下一個訪問城市
Pc = cumsum(P); %參加說明2(程序底部)
target_index = find(Pc >= rand);
target = allow(target_index(1));
Table(i,j) = target;
end
end
% 計算各個螞蟻的路徑距離
Length = zeros(m,1);
for i = 1:m
Route = [Table(i,:) Table(i,1)];
for j = 1:n
Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));
end
end
%對最優路線和距離更新
if iter == 1
[min_length,min_index] = min(Length);
best_length(iter) = min_length;
best_route(iter,:) = Table(min_index,:);
else
[min_length,min_index] = min(Length);
if min_length<best_length(iter-1)
best_length(iter)=min_length;
best_route(iter,:)=Table(min_index,:);
else
best_length(iter)=best_length(iter-1);
best_route(iter,:)=best_route(iter-1,:);
end
end
% 更新信息素
Delta_T= zeros(n,n);
% 逐個螞蟻計算
for i = 1:m
% 逐個城市計算
Route = [Table(i,:) Table(i,1)];
for j = 1:n
Delta_T(Route(j),Route(j+1)) = Delta_T(Route(j),Route(j+1)) +D(Route(j),Route(j+1))* Q/Length(i);
end
end
T= (1-v) * T + Delta_T;
% 迭代次數加1，並清空路徑記錄表
iter = iter + 1;
Table = zeros(m,n);
end
%--------------------------------------------------------------------------
%% 結果顯示
shortest_route=best_route(end,:); %選出最短的路徑中的點
short_length=best_length(end);
Time_Cost=etime(clock,t0);
disp(['最短距離:' num2str(short_length)]);
disp(['最短路徑:' num2str([shortest_route shortest_route(1)])]);
disp(['程序執行時間:' num2str(Time_Cost) '秒']);
%--------------------------------------------------------------------------
%% 繪圖
figure(1)
%采用連線圖畫起來
plot([city(shortest_route,1);city(shortest_route(1),1)], [city(shortest_route,2);city(shortest_route(1),2)],'o-');
for i = 1:size(city,1)
%對每個城市進行標號
text(city(i,1),city(i,2),[' ' num2str(i)]);
end
xlabel('城市位置橫坐標')
ylabel('城市位置縱坐標')
title(['蟻群算法最優化路徑(最短距離）:' num2str(short_length) ''])
figure(2)
%畫出收斂曲線
plot(1:iter_max,best_length,'b')
xlabel('迭代次數')
ylabel('距離')
title('迭代收斂曲線')
程序說明：采用蟻群算法求取TSP問題，共有34個城市，從txt文件加載數據：
運行結果：
