github：代碼實現
本文算法均使用python3實現
1. 二叉樹
1.1 二叉樹的定義
二叉樹是一種特殊的樹，它具有以下特點：
（1）樹中每個節點最多只能有兩棵樹，即每個節點的度最多為2。
（2）二叉樹的子樹有左右之分，即左子樹與右子樹，次序不能顛倒。
（3）二叉樹即使只有一個子樹時，也要區分是左子樹還是右子樹。
1.2 滿二叉樹
滿二叉樹作為一種特殊的二叉樹，它是指：所有的分支節點都存在左子樹與右子樹，並且所有的葉子節點都在同一層上。其特點有：
（1）葉子節點只能出現在最下面一層
（2）非葉子節點度一定是2
（3）在同樣深度的二叉樹中，滿二叉樹的節點個數最多，節點個數為： $ 2^h -1 $ ，其中 $ h $ 為樹的深度。
1.3 完全二叉樹
若設二叉樹的深度為 $ h $ ，除第 $ h $ 層外，其它各層 $ (1～h-1) $ 的結點數都達到最大個數，第 $ h $ 層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。其具有以下特點：
（1）葉子節點可以出現在最后一層或倒數第二層。
（2）最后一層的葉子節點一定集中在左部連續位置。
（3）完全二叉樹嚴格按層序編號。（可利用數組或列表進行實現，滿二叉樹同）
（4）若一個節點為葉子節點，那么編號比其大的節點均為葉子節點。
2. 二叉樹的相關性質
2.1 二叉樹性質
（1）在非空二叉樹的 $ i $ 層上，至多有 $ 2^{i-1} $ 個節點 $ (i \geq 1) $ 。
（2）在深度為 $ h $ 的二叉樹上最多有 $ 2^h -1 $ 個節點 $（k \geq 1) $ 。
（3）對於任何一棵非空的二叉樹,如果葉節點個數為 $ n_0 $ ，度數為 $ 2 $ 的節點個數為 $ n_2 $ ，則有: $ n_0 = n_2 + 1 $ 。
2.1 完全二叉樹性質
（1）具有 $ n $ 個的結點的完全二叉樹的深度為 $ \log_2{n+1} $ 。.
（2）如果有一顆有 $ n $ 個節點的完全二叉樹的節點按層次序編號，對任一層的節點 $ i ，（1 \geq i \geq n）$ 有：
（2.1）如果 $ i=1 $ ，則節點是二叉樹的根，無雙親，如果 $ i>1 $ ，則其雙親節點為 $ \lfloor i/2 \rfloor $ 。
（2.2）如果 $ 2i>n $ 那么節點i沒有左孩子，否則其左孩子為 $ 2i $ 。
（2.3）如果 $ 2i+1>n $ 那么節點沒有右孩子，否則右孩子為 $ 2i+1 $ 。
3. 二叉樹的遍歷
以下遍歷以該二叉樹為例：
3.1 前序遍歷
思想：先訪問根節點，再先序遍歷左子樹，然后再先序遍歷右子樹。總的來說是根—左—右
上圖先序遍歷結果為為：$ 1,2,4,8,9,5,3,6,7 $
代碼如下：
def PreOrder(self, root):
'''打印二叉樹(先序)'''
if root == None:
return
print(root.val, end=' ')
self.PreOrder(root.left)
self.PreOrder(root.right)
3.2 中序遍歷
思想：先中序訪問左子樹，然后訪問根，最后中序訪問右子樹。總的來說是左—根—右
上圖中序遍歷結果為為：$ 8,4,9,2,5,1,6,3,7 $
代碼如下：
def InOrder(self, root):
'''中序打印'''
if root == None:
return
self.InOrder(root.left)
print(root.val, end=' ')
self.InOrder(root.right)
3.3 后序遍歷
思想：先后序訪問左子樹，然后后序訪問右子樹，最后訪問根。總的來說是左—右—根
上圖后序遍歷結果為為：$ 8,9,4,5,2,6,7,3,1 $
代碼如下：
def BacOrder(self, root):
'''后序打印'''
if root == None:
return
self.BacOrder(root.left)
self.BacOrder(root.right)
print(root.val, end=' ')
3.4 層次遍歷（寬度優先遍歷）
思想：利用隊列，依次將根，左子樹，右子樹存入隊列，按照隊列的先進先出規則來實現層次遍歷。
上圖后序遍歷結果為為：$ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 $
代碼如下：
def BFS(self, root):
'''廣度優先'''
if root == None:
return
# queue隊列，保存節點
queue = []
# res保存節點值，作為結果
#vals = []
queue.append(root)
while queue:
# 拿出隊首節點
currentNode = queue.pop(0)
#vals.append(currentNode.val)
print(currentNode.val, end=' ')
if currentNode.left:
queue.append(currentNode.left)
if currentNode.right:
queue.append(currentNode.right)
#return vals
3.5 深度優先遍歷
思想：利用棧，先將根入棧，再將根出棧，並將根的右子樹，左子樹存入棧，按照棧的先進后出規則來實現深度優先遍歷。
上圖后序遍歷結果為為：$ 1,2,4,8,9,5,3,6,7 $
代碼如下：
def DFS(self, root):
'''深度優先'''
if root == None:
return
# 棧用來保存未訪問節點
stack = []
# vals保存節點值，作為結果
#vals = []
stack.append(root)
while stack:
# 拿出棧頂節點
currentNode = stack.pop()
#vals.append(currentNode.val)
print(currentNode.val, end=' ')
if currentNode.right:
stack.append(currentNode.right)
if currentNode.left:
stack.append(currentNode.left)
#return vals
3.6 代碼運行結果
引用及參考：
[1]《數據結構》李春葆著
[2] http://www.cnblogs.com/polly333/p/4740355.html
寫在最后：本文參考以上資料進行整合與總結，屬於原創，文章中可能出現理解不當的地方，若有所見解或異議可在下方評論，謝謝！
若需轉載請注明：https://www.cnblogs.com/lliuye/p/9143676.html